Matrizen- Eigenwerte und Eigen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich muss von folgenden Werten EIgenwerte und Eigenvektoren bestimmen:
1) [mm] \pmat{ 3\wurzel{2} & 2 \\ 2 & 2\wurzel{2} }
[/mm]
Eigenwerte: 5,65 und 1,41
Eigenvektoren:
[mm] 3\wurzel{2} [/mm] x1+2x2= 1,41 x1
[mm] 2x1+2\wurzel{2}x2=5,65
[/mm]
wie kann ich jetzt weiter rechnen?
2)
[mm] \pmat{ -5 & 8 \\ 3 & -3 }
[/mm]
Eigenwerte: 6,65 und 1,35
Eigenvektoren:
-5x1+3x2=1,35 x1
3x1-3x2=6,64x2
3)
[mm] \pmat{ 3 &\wurzel{2} \\ \wurzel{2}& 2 }
[/mm]
da bekomme ich keine eigenwerte raus...
Danke und LG
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Hallo kruemel234,
> Hallo,
>
> ich muss von folgenden Werten EIgenwerte und Eigenvektoren
> bestimmen:
>
> 1) [mm]\pmat{ 3\wurzel{2} & 2 \\ 2 & 2\wurzel{2} }[/mm]
>
> Eigenwerte: 5,65 und 1,41
>
Besser:
[mm]\lambda_{1}= 4*\wurzel{2}, \ \lambda_{2}=\wurzel{2}[/mm]
> Eigenvektoren:
>
> [mm]3\wurzel{2}[/mm] x1+2x2= 1,41 x1
>
> [mm]2x1+2\wurzel{2}x2=5,65[/mm]
>
Zur Bestimmung des Eigenvektors zum Eigenwert [mm]\wurzel{2}[/mm]
löst Du folgendes Gleichungssystem:
[mm]3\wurzel{2}x1+2x2= \wurzel{2} x1[/mm]
[mm]2x1+2\wurzel{2}x2=\red{\wurzel{2}}x2[/mm]
Dabei ist eine nichttriviale Lösung gesucht.
> wie kann ich jetzt weiter rechnen?
>
Bringe zunächst alles auf eine Seite.
>
> 2)
>
> [mm]\pmat{ -5 & 8 \\ 3 & -3 }[/mm]
>
> Eigenwerte: 6,65 und 1,35
>
Lautet die Matrix so, wie oben angegeben,
so hat sie nicht diese Eigenwerte.
> Eigenvektoren:
>
> -5x1+3x2=1,35 x1
>
> 3x1-3x2=6,64x2
>
> 3)
>
> [mm]\pmat{ 3 &\wurzel{2} \\ \wurzel{2}& 2 }[/mm]
>
> da bekomme ich keine eigenwerte raus...
>
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
> Danke und LG
Gruss
MathePower
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