Matrixexponentialfunktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Do 04.09.2008 | | Autor: | Harris |
Hallo!
Ist die Matrixexponentialfunktion einer beliebigen Matrix immer positiv definit? Das die determinante immer positiv ist, ist ja aufgrund der Formel det(exp(A)) = exp(Spur(A)) klar. Aber das hat ja bei der Definitheit kaum Aussagekraft...
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Eine Matrixfunktion kommutiert mit der Eigenwertbildung (Folgt direkt aus der Definition), d.h. Es gilt [mm]EW(f(A)) = f(EW(A))[/mm] Wenn die Matrix A also nur reelle Eigenwerte hatte, hat exp(A) nur positive Eigenwerte und ist damit positiv definit. Hat A auch komplexe Eigenwerte gilt das im Allgemeinen natürlich nicht mehr.
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