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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | | [mm] A=\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }, B=\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }. [/mm] Bestimmen Sie exp(At) bzw. exp(Bt) |
Hallo alle zusammen,
also mein Problem liegt hier bei der Bestimmung der Jordannormalform von A bzw. B. Für A:
[mm] det(A-t\*I)=t^2 \Rightarrow [/mm] alg. Vielfachheit = 2 zum Eigenwert 0.
[mm] Ker(A-0\*I)=<\vektor{0 \\ 1}>, [/mm] d.h. geom. Vielfachheit = 1.
[mm] Ker(A-0\*I)^2=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }=<\vektor{1 \\ 0}=v_1, \vektor{0 \\ 1}>.
[/mm]
[mm] v_1 [/mm] ist nicht in Ker(A-0*I), also ist [mm] B=\{v_1, (A-0*I)v_1=v_2=\vektor{0 \\ 1}\}
[/mm]
und [mm] C=\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 } [/mm] ist die Transformationsmatrix, aber dann ex. doch keine Inverse dazu, also wie soll man dann die Jordannormalform bestimmen??????
Danke im Vorraus
Docy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Blech |
> [mm]A=\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }, B=\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }.[/mm]
> Bestimmen Sie exp(At) bzw. exp(Bt)
> Hallo alle zusammen,
> also mein Problem liegt hier bei der Bestimmung der
> Jordannormalform von A bzw. B. Für A:
> [mm]det(A-t\*I)=t^2 \Rightarrow[/mm] alg. Vielfachheit = 2 zum
> Eigenwert 0.
> [mm]Ker(A-0\*I)=<\vektor{0 \\ 1}>,[/mm] d.h. geom. Vielfachheit =
> 1.
> [mm]Ker(A-0\*I)^2=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }=<\vektor{1 \\ 0}=v_1, \vektor{0 \\ 1}>.[/mm]
>
> [mm]v_1[/mm] ist nicht in Ker(A-0*I), also ist [mm]B=\{v_1, (A-0*I)v_1=v_2=\vektor{0 \\ 1}\}[/mm]
>
> und [mm]C=\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }[/mm] ist die
Nö,
[mm] $C=\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }$
[/mm]
oder?
Du nimmst [mm] $v_2$ [/mm] aus [mm] $Ker(A^2)\backslash [/mm] Ker(A)$ (z.B. eben [mm] $\vektor{1 \\ 0}$), [/mm] und [mm] $v_1$ [/mm] ist dann [mm] $Av_2=\vektor{0\\1}$
[/mm]
ciao
Stefan
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