www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Abbildungen und Matrizen" - Matrixdarstellung bestimmen
Matrixdarstellung bestimmen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrixdarstellung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:53 Do 17.09.2009
Autor: sunny1991

Aufgabe
Eine affine Abbildung bildet das Dreick ABC auf das Dreieck A'B'C' ab.Bestimmen Sie eine Matrixdarstellung der Abbildung.
A(0|0), A'(0|0), B(1|2), B'(5|4), C(-1|2), C'(1|0)

Hallo,
irgendwie weiss ich bei dieser aufgabe gerad nicht weiter und das buch erklärt dies leider auch nicht so wirklich. Was ich ausprobiert hatte war mit dem Einheitsvektor aber da kam das falsche ergebnis raus.
wäre nett wenn mir jemand sagen könnte wie man diese aufgabe löst.
danke schon mal im voraus.
lg

        
Bezug
Matrixdarstellung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Do 17.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Eine affine Abbildung bildet das Dreick ABC auf das Dreieck
> A'B'C' ab.Bestimmen Sie eine Matrixdarstellung der
> Abbildung.
>  A(0|0), A'(0|0), B(1|2), B'(5|4), C(-1|2), C'(1|0)
>  Hallo,
>  irgendwie weiss ich bei dieser aufgabe gerad nicht weiter
> und das buch erklärt dies leider auch nicht so wirklich.
> Was ich ausprobiert hatte war mit dem Einheitsvektor aber
> da kam das falsche ergebnis raus.
> wäre nett wenn mir jemand sagen könnte wie man diese
> aufgabe löst.
>  danke schon mal im voraus.
>  lg


Hallo sunny,

Da der Nullpunkt auf den Nullpunkt abgebildet wird,
kann die Abbildung in der Form

        [mm] \pmat{x'\\y'}=\pmat{a&b\\c&d}*\pmat{x\\y} [/mm]

dargestellt werden. Setze in diese Gleichung einfach
mal die Koordinaten für B und B' ein und dann für
C und C'. So bekommst du ein Gleichungssystem für die
Unbekannten a,b,c,d.

LG


Bezug
                
Bezug
Matrixdarstellung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Do 17.09.2009
Autor: sunny1991

cool danke jetzt hab ich auch das richtige ergebnis raus!

Bezug
                        
Bezug
Matrixdarstellung bestimmen: Zusatzfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Do 17.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> cool danke jetzt hab ich auch das richtige ergebnis raus!


Schön !

Zusatzfrage:  Wüsstest du jetzt auch, was zu tun
wäre, wenn du statt A'(0/0)  zum Beispiel  A'(5/-2)
hättest ?    (sonst alles wie vorher)


Gruß    Al-Chw.


Bezug
                                
Bezug
Matrixdarstellung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Do 17.09.2009
Autor: sunny1991

ne leider nicht so wirklich. ich hab leider auch schon so eine aufgabe gerade gepostet also ist alles jetzt doppelt, aber egal... also das einzige was mir dazu einfällt ist das ich am ende vllt noch [mm] +\vektor{e \\ f} [/mm] dranhängen muss. aber mehr fällt mir da leider nicht ein. wie muss ich das denn machen? wäre nett wenn du mir das noch beantworten könntest.

Bezug
                                        
Bezug
Matrixdarstellung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Do 17.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> ne leider nicht so wirklich. ich hab leider auch schon so
> eine aufgabe gerade gepostet also ist alles jetzt doppelt,
> aber egal... also das einzige was mir dazu einfällt ist
> das ich am ende vllt noch [mm]+\vektor{e \\ f}[/mm] dranhängen
> muss. aber mehr fällt mir da leider nicht ein. wie muss
> ich das denn machen? wäre nett wenn du mir das noch
> beantworten könntest.


Natürlich, so geht es:

    [mm] $\pmat{x'\\y'}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{a&b\\c&d}*\pmat{x\\y}+\pmat{e \\ f}$ [/mm]

Wegen  $\ A\ =\ [mm] \pmat{0 \\ 0}$ [/mm]  ist  $\ A'\ =\ [mm] \pmat{e \\ f}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{5 \\-2}$ [/mm]

also e=5 und f=-2.  Mit B,B' und C,C' ergeben sich dann
wieder Gleichungen für a,b,c,d.
Zu meiner Überraschung habe ich festgestellt, dass
mein "aus dem Ärmel geschütteltes" Beispiel mit
$\ A'\ =\ [mm] \pmat{5 \\-2}$ [/mm]  auf eine ganz schön "runde" Lösung führt...

LG    Al-Chw.


Bezug
                                                
Bezug
Matrixdarstellung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:01 Fr 18.09.2009
Autor: sunny1991

vielen dank für die antworten!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]