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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mo 14.02.2005 | | Autor: | fridolin |
Hallo Ihr!
Neues Thema, neues Glück ... und die Klausur naht (verzeiht deshalb die fehlenden Ansätze, aber so langsam platzt das Hirn) ... 
Wie rechnet man sowas
[Dateianhang nicht öffentlich]
am besten aus?
Liebe Grüße und Danke für Eure Hilfe,
frido
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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hi Frido!
Hab das ganze nochmal durchgerechnet und bin jetzt doch auf ne Lösung gekommen.
[mm] u_1=(b_1 b_2 b_3)\vektor{2 \\ 3 \\ 5}
[/mm]
[mm] u_2=(b_1 b_2 b_3)\vektor{0 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
[mm] u_3=(b_1 b_2 b_3)\vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] v_1=(b_1 b_2 b_3)\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] v_2=(b_1 b_2 b_3)\vektor{1 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
[mm] v_3=(b_1 b_2 b_3)\vektor{2 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
Gesucht ist A, so dass [mm] Au_i=v_i.
[/mm]
Statt diesem A berechne ich [mm] D=A(b_1 b_2 b_3).
[/mm]
Es muss also gelten:
[mm] D\vektor{2 \\ 3 \\ 5}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] D\vektor{0 \\ 1 \\ 2}=\vektor{1 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
[mm] D\vektor{1 \\ 0 \\ 0}=\vektor{2 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
Man sieht sofort, dass die 1. Spalte von D [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] sein muss.
Also D= [mm] \pmat{ 2 & d_{12} & d_{13} \\ 1 & d_{22} & d_{23} \\ 2 & d_{32} & d_{33} }
[/mm]
Die restlichen Einträge von D muss man mit den restlichen beiden Bedingungen berechnen.
Dann hat man: D= [mm] \pmat{ 2 & -3 & 2\\ 1 & -3 & 2 \\ 2 & -1 & 0 }
[/mm]
Dann ist also [mm] A=D(b_1 b_2 b_3)^{-1}
[/mm]
[mm] (b_1 b_2 b_3)^{-1} [/mm] existiert, da [mm] (b_1, b_2, b_3) [/mm] Basis (also lin. unabhängig)
mfg Verena
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