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| Aufgabe | (a) Zeigen Sie, dass
B := ( [mm] \begin{bmatrix}
1 & \ 0 \\
0 & \ 1
\end{bmatrix} [/mm] , [mm] \begin{bmatrix}
1 & \ 0 \\
0 & \ -1
\end{bmatrix} [/mm] , [mm] \begin{bmatrix}
0 & \ 1 \\
1 & \ 0
\end{bmatrix} [/mm] , [mm] \begin{bmatrix}
0 & \ 1 \\
-1 & \ 0
\end{bmatrix} [/mm] )
eine Basis des Vektorraums [mm] \IR^{2 x 2 } [/mm] ist.
(b) Sei A = [mm] (a_{ij}) \in \IR^{2x2}. [/mm] Zeigen Sie, dass die Abbildung [mm] m_{A} [/mm] : [mm] \IR^{2 x 2} \to \IR^{2 x 2} [/mm] , X [mm] \mapsto [/mm] AX linear
ist und bestimmen Sie die darstellende Matrix [mm] [m_{A}]^{B}_{B}. [/mm] |
(a)
Wie muss man so etwas beweisen? Was muss ich hinschreiben, was ist eben dafär nötig?
[b]
Wieso ist m denn linear? Und was für eine Matrix kann mann mit dieser Abbildung darstellen? Ich verstehe das nicht.
Danke schonmal für Hilfe und Tipps
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mi 19.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> (a)
> Wie muss man so etwas beweisen? Was muss ich hinschreiben,
> was ist eben dafär nötig?
sieh mal in deinem skript nach, wie basis definiert wurde und probiere die (beiden) kriterien, die dafür gelten müssen, hier zu verifizieren.
> Wieso ist m denn linear?
probiere mal (mit rechenregelen für matrizen) [mm] $m_A(X [/mm] + Y)$ und [mm] $m_A(\lambda [/mm] X)$ für $X, Y [mm] \in \mathbb{R}^{2 \times 2}$ [/mm] und [mm] $\lambda \in \mathbb{R}$ [/mm] zu berechnen. kommt da vielleicht das gleiche raus, wie bei [mm] $m_A(X) [/mm] + [mm] m_A(Y)$ [/mm] beziehungsweise [mm] $\lambda m_A(X)$? [/mm] was kann man dann über die linearität der abbildung aussagen?
grüße
andreas
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