Matrix hat Lösung: x²=-1 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Mi 10.12.2008 | | Autor: | dennschu |
| Aufgabe | Wir betrachten die folgende Menge von 2 [mm] \times [/mm] 2 -Matrizen:
K := [mm] \{ \pmat{ a & -b \\ b & a} | a,b \in \IR\}
[/mm]
b) Zeigen Sie, dass die Gleichung x² = -1 in K eine Lösung hat. |
Hallo, ich habe mit obiger Aufgabe so meine Probleme.
Ich würde folgendermaßen rangehen:
[mm] \pmat{ a & -b \\ b & a} \times \pmat{ a & -b \\ b & a} [/mm] = -1
Aber wie stell ich die "-1" da? Könnt ihr mir da einen Tipp geben?
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum oder auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Blech |
> Aber wie stell ich die "-1" da? Könnt ihr mir da einen Tipp
> geben?
>
die 1 ist das neutrale Element der Multiplikation, für 2x2 Matrizen also die Identitätsmatrix.
[mm] $-1\hat\ [/mm] =\ [mm] -\text{Id}_2 [/mm] = [mm] \pmat{-1 & 0 \\ 0 & -1}$
[/mm]
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Mi 10.12.2008 | | Autor: | dennschu |
Danke, für die Antwort. Darauf hätte ich eigentlich auch selber kommen können ;)
|
|
|
|
