Matrix bestimmen in F_7 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 So 10.11.2013 | | Autor: | mathstat |
| Aufgabe | | Finde eine 3x3 Matrix in [mm] F_7, [/mm] so dass [mm] \forall [/mm] v,w [mm] \in (F_7)^3 [/mm] \ 0 [mm] \exists [/mm] n so dass [mm] A^n*v=w [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe nicht, wie ich diese Aufgabe angehen soll. Alle möglichkeiten durchzurechnen, wird ja wohl nicht der Fall sein, wie man das lösen sollte.
Könntet ihr mir ein Tipp geben, wie ich das lösen könnte?
Wäre froh um Hilfe! Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 So 10.11.2013 | | Autor: | hippias |
Es faellt mir schwer einen Tip zu geben, ohne das Gefuehl zu haben hier zu viel zu verraten. Hier mein Versuch: Betrachte die $K:= [mm] F_{7}$ [/mm] Algebra $K[A]$. Welche Dimension hat sie? Zeige, dass sie ein Koerper ist. Was weisst Du ueber die multiplikative Gruppe endlicher Koerper?
Aufgrund dieser speziellen Struktur dieser Koerpererweiterung kannst Du den $3$-dimensionalen Raum [mm] $F_{7}^{3}$ [/mm] sehr speziell waehlen (bis auf Isomorphie), sodass Du aufgrund der speziellen Struktur der multiplikativen Gruppe eine passendes $A$ findest.
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