Matrix bestimmen (Rang, Basis) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie für die folgenden Matrizen
(a) den Rang,
(b) eine Basis des Zeilenraums,
(c) eine Basis des Spaltenraums:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9} [/mm] ,
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 & -2 & -3 \\ 1 & 4 & 3 & -1 & -4 \\ 2 & 3 & -4 & -7 & -3 \\ 3 & 8 & 1 & -7 & -8} [/mm] |
Ich verstehe einfach nicht, wie ich (b) und (c) berechne.
Es wäre toll, wenn mir das jemand erklären könnte.
Ein Beispiel wäre grandios!
Gruß Lenny!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Do 03.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du hast ja deinen Rang bestimmt jeweils.
Unter Basis des Zeilenraums versteht man, meines Wissens, die linear unabhängigen Zeilen-Vektoren einer Matrix.
Unter Basis des Spaltenraums versteht man, meines Wissens  , die linear unabhängigen Spalten-Vektoren einer Matrix.
Beispiel, dass ich im Internet gefunden habe:
[mm] T=\pmat{ 3 & -6 & -3 & 0 & 3 & -1 \\ 0 & 0 &0 & 1 & 0 & -1 \\ 1 & -2 & -1 & 0 & 1 & 1 }
[/mm]
B={ [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}, \vektor{3 \\ 0 \\ 1}, \vektor{-1 \\ -1 \\ 1} [/mm] } ist Basis des Spaltenraums von T.
Soweit meine LinAl-Kenntnisse aus dem ersten Semester noch vorhanden sind, besagt ein Satz, dass
Spaltenrang=Zeilenrang
Du hast hier als Spaltenrang=3=Zeilenrang, dass heißt, die Zeilen in der Matrix sind linear unabhängig, was bedeutet, dass in dem Fall von T die Zeilen von T die Basis des Zeilenraumes bilden.
MfG
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