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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix berechnen
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Matrix berechnen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mo 21.05.2007
Autor: seny

Aufgabe
Es soll a Liter einer b-prozentigen Lösung einer Substanz hergestellt werden, die in 20- und 50-prozentiger Lösung zur Verfügung steht. Stellen Sie mithilfe der inversen Matrix dar, wieviel Liter der beiden zur Vefügung stehenden Lösung benötigt werden!

Brauche hier einen Tipp der mir den Anfang gibt, hab keine Ahnung wie ich die Aufgabe beginnen soll. Danke schonmal für einen kleinen Tipp.
Liebe Grüße
Jenny

        
Bezug
Matrix berechnen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 Mo 21.05.2007
Autor: kornfeld

Hallo Jenny!
Ich sehe das Problem folgendermassen: Sei [mm] $x\geq [/mm] 0$ die Litermenge der 20%en Loesung und [mm] $y\geq [/mm] 0$ die Litermenge der 50%en Loesung. Die Gesamtlitermenge muss $x+y=a$ betragen. Die Prozentuierung dieser Zusammensetzung betraegt $1/5 (x/a) + 1/2 (y/a) = b$. Beachte hier, dass $b$ wirklich eine Zahl zwischen $0$ und $1$ ist. Das sieht man aber leicht, denn der obige Ausdruck ist eine Konvexkombination der Zahlen $1/5$ und $1/2$. Jetzt hast du also zwei Unbekannte ($x, y$) und zwei Gleichungen. Damit kannst du die fragliche Matrix aufstellen und eben auch invertieren.

Das war's

Liebe Gruesse, kornfeld

Bezug
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