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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix als Produkt darstellen
Matrix als Produkt darstellen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix als Produkt darstellen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:57 Mo 23.04.2007
Autor: pleaselook

Aufgabe
Sei A = [mm] \pmat{ s_0 & s_1 & \cdots & s_{n-1} &1 \\ s_1 & s_2 & \cdots & s_n&x\\ s_2 & s_3 & \cdots & s_{n+1}&x^2\\ \vdots& & & & \vdots\\s_{n-1}&s_n&\cdots&s_{2n-2}&x^{n-1}\\s_n&s_{n+1}&\cdots&s_{2n-1}&x^n} [/mm] mit [mm] s_k=x_1^k+\cdots+x_n^k [/mm] .
Weiterhin sei die Vandermondesche Matrix [mm] V:=\pmat{1&t_1&\cdots &t_1^n\\1&t_2&\cdots&t_2^n\\\vdots&&&\vdots\\ 1&t_{n+1}&\cdots&t_{n+1}^n} [/mm] mit [mm] t_1,\cdots,t_{n+1}\in \IR [/mm]

Gesucht ist nun eine Matrix B, so dass A=V*B mit V und B geeignet gewählt, um die det(A) zu berechnen.

Moin Moin.

Also ich habe bereits ein paar Sachen probiert, irgendwie komme ich aber nicht weiter.
V wird ja wahrscheinlich [mm] V=\pmat{1&x_1&\cdots &x_1^n\\1&x_2&\cdots&x_2^n\\\vdots&&&\vdots\\ 1&x_{n+1}&\cdots&x_{n+1}^n} [/mm] mit [mm] x_1,\cdots,x_{n+1} [/mm] sein.
Dann scheint B ja irgendwie [mm] V^T [/mm] zu ähneln.
Nur wie komme ich auf die letzte Spalte von A? Oder macht es Sinn, A erst umzuformen?



        
Bezug
Matrix als Produkt darstellen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mi 25.04.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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