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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Matrix Invertieren
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Matrix Invertieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:11 Mi 07.01.2015
Autor: Fizzle94

Aufgabe
Invertieren sie die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 3 & 0 \\ 0 & a & 10 \\ 1 & 3 & 5} [/mm] in Abhängigkeit von a [mm] \in \IR [/mm] mit dem
Gauß-Jordan-Verfahren.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, ich sitze jetzt seit 2 Stunden an dieser Aufgabe. Ich schaffe es einfach nicht das a zu einer 1 zu machen, ohne dabei an anderen Stellen die Nullen "kaputt" zu machen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
MfG

        
Bezug
Matrix Invertieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:50 Mi 07.01.2015
Autor: fred97


> Invertieren sie die Matrix [mm]\pmat{ 1 & 3 & 0 \\ 0 & a & 10 \\ 1 & 3 & 5}[/mm]
> in Abhängigkeit von a [mm]\in \IR[/mm] mit dem
>  Gauß-Jordan-Verfahren.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo, ich sitze jetzt seit 2 Stunden an dieser Aufgabe.
> Ich schaffe es einfach nicht das a zu einer 1 zu machen,
> ohne dabei an anderen Stellen die Nullen "kaputt" zu
> machen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>  MfG



Schreib Dir die Matrix hin und danaben die 3x3 - Einheitsmatrix.

1. Addiere das (-1) -fache der ersten Zeile auf die dritte. Dann solltest Du sehen: die gegebene Matrix ist invertierbar [mm] \gdw [/mm] a [mm] \ne [/mm] 0.

Im Folgenden sei also stets a [mm] \ne [/mm] 0.

2. Addiere das (-2) -fache der dritten Zeile auf die zweite.

3. Teile die zwweite Zeile durch a und teile die dritte Zeile durch 5.

4. Addiere das (-3) -fache der zweiten Zeile auf die erste.

FRED

Bezug
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