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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix Inverse
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Matrix Inverse: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Di 08.12.2009
Autor: zocca21

Aufgabe
Matrix [mm] B=\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 } [/mm]

Berechnen Sie die Inveres der Matrix B.

Meine Lösung:

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 }\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 }\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] Zeile 1 - Zeile 2

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 1 & 4 & 9 }\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] Zeile 1 - Zeile 3

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & -3 & -8 }\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 } [/mm] Zeile 2 - Zeile 1

[mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & -3 & -8 }\pmat{ 2 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 } [/mm] -3*Zeile 2 - Zeile 3

[mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -2 }\pmat{ 2 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ -2 & 3 & -1 } [/mm] (-1)*Zeile 3 - 2*Zeile 1

[mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -2 }\pmat{ 6 & -5 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -2 & 3 & -1 } [/mm] (-1)*Zeile 3 - Zeile 2

[mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 }\pmat{ 6 & -5 & 1 \\ 3 & -4 & 1 \\ -2 & 3 & -1 } [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }\pmat{ 3 & -2,5 & 0,5 \\ -3 & 4 & -1 \\ 1 & -1,5 & 0.5 } [/mm]

Stimmt diese Lösung? Wenn nein, gibt es irgendetwas was ich beachten muss und nicht machen darf?

Gruß

        
Bezug
Matrix Inverse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Di 08.12.2009
Autor: Herby

Hallo Zocca,

deine Lösung ist richtig [daumenhoch]


Lg
Herby

Bezug
        
Bezug
Matrix Inverse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Di 08.12.2009
Autor: MatheOldie

Hallo,

ob eine berechnete Inverse wirklich stimmt, kannst (und solltest) du selbst durch die Multiplikation A*A^-1 prüfen!

Gruß, MatheOldie

Bezug
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