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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix Dimension berechnen
Matrix Dimension berechnen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix Dimension berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Sa 18.02.2012
Autor: chara18

Aufgabe
Seien die folgenden Matrizen über K gegeben:

A =

3 5 1 4
2 -1 1 1


B
2 1 6 6
3 1 1  -1
5 2 7 5
-2 4 3 2


Sei K = Q. Bestimmen Sie die Dimension von L(B;0).

Das Ergebnis der Dimension soll hier 1 sein. Ich habe jedoch 4 raus. Meine Rechenschritte, bitte um Korrektur.

2 1 6  6   I    -  I
3 1 1 -1
5 2 7  5
-2 4 3  2

1 0 -5 -7
3 1 1 -1     I   - 3 I
5 2 7  5     I   - 5 I
-2 4 3  2     I   + 2 I


1 0 -5 -7
0 1 16 20
0 2 32 40     I  *2




usw. Am Ende kriege ich dann die Einheitsmatrix raus. Könnte mir irgendwer die gelöste Form schicken, damit ich das sehe :) Dankeschöön


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Matrix Dimension berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Sa 18.02.2012
Autor: wieschoo


> Seien die folgenden Matrizen über K gegeben:
>  
> A =
>  
> 3 5 1 4
>  2 -1 1 1
>  
>
> B
>  2 1 6 6
>  3 1 1  -1
>  5 2 7 5
>  -2 4 3 2
>  
>
> Sei K = Q. Bestimmen Sie die Dimension von L(B;0).
>  Das Ergebnis der Dimension soll hier 1 sein. Ich habe
> jedoch 4 raus. Meine Rechenschritte, bitte um Korrektur.
>  
> 2 1 6  6   I    -  I
>   3 1 1 -1
>   5 2 7  5
>  -2 4 3  2
>  
> 1 0 -5 -7
>   3 1 1 -1     I   - 3 I
>   5 2 7  5     I   - 5 I
>  -2 4 3  2     I   + 2 I
>  
>
> 1 0 -5 -7
>  0 1 16 20
>  0 2 32 40     I  *2
>

Bis hierher ist alles korrekt
Vollständig lautet deine Matrix ja jetzt:

   1     0    -5    -7
     0     1    16    20
     0     2    32    40
     0     4    -7   -12

>
>
>
> usw. Am Ende kriege ich dann die Einheitsmatrix raus.
> Könnte mir irgendwer die gelöste Form schicken, damit ich
> das sehe :) Dankeschöön

Das Ergebnis ist
[mm]\tilde{A}=\left( \begin {array}{cccc}1 & 0 & 0 & \tfrac{-37}{71} \\ 0 & 1 & 0 & \tfrac{-52}{71} \\ 0 & 0 & 1 & \tfrac{92}{71} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end {array} \right) [/mm]

>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Matrix Dimension berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Sa 18.02.2012
Autor: chara18

Hallo,

also hast du Dim=3  oder wie kommst du auf die Dimension?


Bezug
                        
Bezug
Matrix Dimension berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Sa 18.02.2012
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> also hast du Dim=3  oder wie kommst du auf die Dimension?
>  

Hallo,

wieschoos ZSF entnimmst Du, daß der Rang (also die Dimension des Bildes) der Matrix =3 ist.

Nach den Kern-Bildsatz  Anzahl der Spalten= Dim Bild +Dim Kern erhältst Du, daß der Kern die Dimension 1 hat.

LG Angela


Bezug
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