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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:06 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi Leute
Ich sitz jetzt schon seit etwas längerer Zeit an der einen Aufgabe und sie will mir einfach nicht gelingen
Zeige: [mm] (A^{t})^{-1} [/mm] = [mm] (A^{-1})^{t}
[/mm]
Ich habe schon versucht matrizen hinzu zu ziehen und zu addieren aber ich habe bisher immer nur Müll bekommen.
Vielen Dank für eure Hilfe
Michael
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Vereinfache den Ausdruck
[mm] $A^T (A^{-1})^T$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi
Mhh wenn ich dein Ausdruck so vereinfache wie du meinst muss ich ja auf beiden seiten das [mm] A^{t} [/mm] hinzufügen? richtig?
dann steht bei mir da
[mm] A^{t}(A^{-1})^{t} [/mm] = [mm] A^{t}(A^{t})^{-1}
[/mm]
und das ist ja
(A [mm] A^{-1})^t [/mm] = [mm] A^{t}(A^{t})^{-1}
[/mm]
[mm] E^{t} [/mm] = [mm] A^{t}(A^{t})^{-1}
[/mm]
( E = einheitsmatrix)
Soweit war ich schon auch aber an der stelle komm ich nicht weiter. Kannst du mir vielleicht da noch ein tip geben
Vielen Dank Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Mi 22.06.2005 | | Autor: | baddi |
> [mm]A^{t}(A^{-1})^{t}[/mm] = [mm]A^{t}(A^{t})^{-1}[/mm]
Ich bin nicht sicher ob du die umformung richtig gemacht hast.
Ich denke du kannst sagen (stimmt das?)
[mm] A^{t}B^{t} [/mm] = [mm] BA^{t} [/mm] Stimtts ?
Auf obiges angewandt, käme dann tatsächlich
[mm] E^{t} [/mm] raus ... stimmt.
Aber überleg mal [mm] E^{t} [/mm] = E
t heist ja nicht exponent sondern transponiert.
Hoffe das hilft.
Ich bin auch gespannt auf die Lösung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Freak84 |
Danke für die Hilfe, aber ich blick da immer noch nicht so durch wie ich jetzt die Gleichung
E = [mm] A^{t} (A^{t})^{-1} [/mm]
zeigen soll.
Weil dieser Fall gilt doch nur wenn A die Einheitsmatrix ist oder nicht ??
Bin total verwirrt!!!
Danke
Michael
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> Danke für die Hilfe, aber ich blick da immer noch nicht so
> durch wie ich jetzt die Gleichung
>
> E = [mm]A^{t} (A^{t})^{-1}[/mm]
>
> zeigen soll.
Du sollst ja auch
[mm]E = A^t(A^{-1})^t[/mm]
zeigen.
Benutze dabei
[mm]B^tC^t = (CB)^t.[/mm]
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