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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix
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Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Mo 03.05.2010
Autor: Ice-Man

Hatte hier 2 Matritzen gegeben...

[mm] A=\pmat{ 2\lambda & -1 & \lambda \\ \lambda & 1 & 2\lambda } [/mm]
[mm] B=\pmat{ 1 & -1 \\ 2 & -1 \\ -1 & 2 } [/mm]

Habe jetzt multipliziert.

C=A*B

[mm] C=\pmat{ (\lambda -2) & (1) \\ (-\lambda +2) & (3\lambda -1) } [/mm]

Warum stimmt es "unten rechts" nich?
Warum muss "dort" [mm] (\lambda [/mm] -1) stehen? Was mach ich falsch?

Dann sollt ich noch die Werte berechnen, für die die Inverse keine Lösung hat.
Das sind ja [2;0]...
Nur wie mach ich das rechnerisch?

Danke

        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Mo 03.05.2010
Autor: fred97


> Hatte hier 2 Matritzen gegeben...
>  
> [mm]A=\pmat{ 2\lambda & -1 & \lambda \\ \lambda & 1 & 2\lambda }[/mm]
>  
> [mm]B=\pmat{ 1 & -1 \\ 2 & -1 \\ -1 & 2 }[/mm]
>  
> Habe jetzt multipliziert.
>  
> C=A*B
>  
> [mm]C=\pmat{ (\lambda -2) & (1) \\ (-\lambda +2) & (3\lambda -1) }[/mm]
>  
> Warum stimmt es "unten rechts" nich?


Da stimmt doch alles ! ?


>  Warum muss "dort" [mm](\lambda[/mm] -1) stehen?

Wer sagt das ?



> Was mach ich
> falsch?

Nichts

>  
> Dann sollt ich noch die Werte berechnen, für die die
> Inverse keine Lösung hat.



Du sollst wahrscheinlich die [mm] \lambda [/mm] bestimmen, für die es keine Inverse gibt


>  Das sind ja [2;0]...
>  Nur wie mach ich das rechnerisch?

Ist A eine quadratische Matrix, so hat A keine Inverse [mm] \gdw [/mm] det(A)=0

FRED

>  
> Danke


Bezug
                
Bezug
Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Mo 03.05.2010
Autor: Ice-Man

Na stand in meiner Lösung ;)
Aber ich habe mich halt auch gewundert...
Also danke schon mal.

Und beim 2.Teil sorry, ich habe mich verlesen...

Für welche Werte von [mm] \lambda [/mm] besitzt die Matrix C keine Inverse Matrix?

Mach ich das über die "Determinante"?



Bezug
                        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Mo 03.05.2010
Autor: leduart

Hallo
liest du eigentlich posts?
Die Antwort auf die Frage stand da doch????????
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 Mo 03.05.2010
Autor: Ice-Man

Und wenn "A" keine quadratische ist?

Bezug
                                        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Mo 03.05.2010
Autor: leduart

Hallo
Rückfrage:
was ist die Inverse einer nicht quadrtischen Matrix?
gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Mo 03.05.2010
Autor: Ice-Man

Das kann ich dir leider nicht sagen.
Was ist die Antwort?

Bezug
                                                        
Bezug
Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Mo 03.05.2010
Autor: fred97


> Das kann ich dir leider nicht sagen.
>  Was ist die Antwort?

Das :

ist A eine mxn- Matrix und B eine nxm-Matrix und gilt

         BA = nxn-Einheutsmatrix und AB = mxm-Einheitsmatrix,

so ist n=m, A ist invertierbar und [mm] B=A^{-1} [/mm]

Kannst Du das beweisen ? Jedenfalls folgt: nur bei quadratischen Matrizen ist der Begriff "Inverse" sinnvoll

FRED

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