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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Hier habe ich Probleme mit dem (4) und (5) Rechengesetz.
Was wird da bei den unteren beispielen 1 und 2 gemacht? Ich kann leider überhaupt nicht folgen, da ich nicht wirklich verstehe, was das "hoch T" bedeutet.
Wieso ist Beispiel 4 nicht refiniert?
Wäre dankbar, um eine möglichst detaillierte Antwort.
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Dinker
> Guten Nachmittag
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> Hier habe ich Probleme mit dem (4) und (5) Rechengesetz.
>
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4)
[mm] (A+B)^{T} [/mm] = [mm] A^{T} [/mm] + [mm] B^{T}
[/mm]
[mm] (AB)^{T} [/mm] = [mm] B^{T}A^{T}
[/mm]
[mm] A^{T} [/mm] ist die Transponierte Matrix von A. Um sie zu bekommen, nimmst du die Zeilen von A und schreibst sie als Spalten einer Matrix. Diese neue Matrix ist [mm] A^{T}
[/mm]
5)
Das ist die Existenz des neutralen Elements. In den Reellen zahlen ist das neutrale Element gegenüber der Multiplikation die 1, denn x*1 = 1*x = x.
Bei den Matrizen ist das Neutrale Element für die Multiplikation die Einheitsmatrix.
Wenn du die Matrixmultiplikation schon gehabt hast, dann wirdst du wissen, dass um 2 Matrizen miteinander multiplizieren zu können, die Dimensionen auch zueinander passen müssen. Wenn du also versuchst, eine mxn-Matrix mit einer mxm_Matrix von rechts zu multiplizieren, also A mxn-Matrix, [mm] I_{m} [/mm] mxm-Matrix [mm] \to A*I_{m}, [/mm] dann geht das nicht...
Ausserdem ist die Matrixmultiplikation nicht kommutativ... also i.A. AB [mm] \not= [/mm] BA.
> Was wird da bei den unteren beispielen 1 und 2 gemacht? Ich
> kann leider überhaupt nicht folgen, da ich nicht wirklich
> verstehe, was das "hoch T" bedeutet.
>
Zu Beispiel 1 habe ich dir jetzt die Definition von [mm] A^{T} [/mm] gegeben. Versuche die Multiplikation hinzuschreiben und zu verifizieren, dass es gilt.
In Beispiel 2 wird gezeigt, dass eine Multiplikation mit der Einheitsmatrix (neutrales Element), keinen Effekt hat. Also wie gehabt, C*I = I*C = C
> Wieso ist Beispiel 4 nicht refiniert?
Dazu habe ich oben etwas mit den Dimensionen geschrieben.. anhand dieses Beispiels kann man es verdeutlichen:
A [mm] \in [/mm] M(2x3) = [mm] \pmat{1 & 3 & 2 \\ 2 & -1 & 5}
[/mm]
I [mm] \in [/mm] M(3x3) = [mm] \pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Wenn du jetzt A*I rechnest, dann hast du links eine 2x3, rechts eine 3x3 Matrix.. du stellst jetzt deine Dimensionen nebeienander, also 2 x 3 3 x 3 und siehst, dass sich eine 3 und eine 3 treffen.. also ist die Multiplikation zulässig und die äusseren Zahlen geben die Dimension der neuen Matrix an. In diesem Fall eine 2x3 Matrix (Da die Multiplikation mit der Einheitsmatrix erfolgte, ist die resultierende Matrix wieder A...)
Wenn du jetzt aber versuchst, I*A zu rechnen, dann siehst du, dass 3 x 3 2 x 3 sich eine 3 und eine 2 treffen.. die Multiplikation ist nicht zulässig. Dieses Beispiel ist also nicht definiert.
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> Wäre dankbar, um eine möglichst detaillierte Antwort.
> Danke
> Gruss Dinker
Ich hoffe, es war verständlich
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Amaro
Das Rechengesetz 4 habe ich soweit verstanden.
Nun was lässt sich mit diesem Rechengesetz genau errechnen?
Zum Beispiel 5:Es gilt ja bei der Multiplikation: Die Zeilenanzahl der ersten Matrixe muss der Spaltenanzahl der zweiten Matrixe entsprechen.
Da C und l3 genau gleich viele Spalten und Zeilen haben, ist dies umkehrbar......
Doch was meinst du genau mit einer Einheitsmatrixe?
Danke
Gruss Dinker
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Hallo
> Hallo Amaro
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> Das Rechengesetz 4 habe ich soweit verstanden.
>
> Nun was lässt sich mit diesem Rechengesetz genau
> errechnen?
Ich weiss jetzt nicht, ob man eine simple Anwendung findet.. Als Beispiele fallen mir z.B ein, dass die darstellende Matrix einer adjungierten Abbildung im Falle einer reellen Matrix gerade die Transponierte ist.. Auch in der Dualitätstheorie wird viel transponiert.
Sonst auch bei Basistransformationen von Bilinearformen und so weiter.. also, die Transponierte ist sehr nützlich... es reicht für dich aber wahrscheinlich zu wissen, dass es sie gibt und wie man sie berechnet.
Vielleicht fällt jemand anderes ein anschauliches Beispiel ein.. falls mir was einfällt, ergänze ich diesen Post entsprechend.
>
> Zum Beispiel 5:Es gilt ja bei der Multiplikation: Die
> Zeilenanzahl der ersten Matrixe muss der Spaltenanzahl der
> zweiten Matrixe entsprechen.
Genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Da C und l3 genau gleich viele Spalten und Zeilen haben,
> ist dies umkehrbar......
Im Falle von quadratischen Matrizen.. aber nur, weil [mm] I_{3} [/mm] die Einheitsmatrix ist! Für beliebige Matrizen A und B gilt im Allgemeinen AB [mm] \not= [/mm] BA
> Doch was meinst du genau mit einer Einheitsmatrixe?
Die Einheitsmatrix ist die Matrix, mit 1 in der Diagonalen und 0 sonst.
Also die 3x3-Einheitsmatrix ist [mm] I_{3} [/mm] = [mm] \pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Es ist das neutrale Element bezüglich der Matrixmultiplikation. Dies bedeutet, dass jede Matrix, die mit der Einheitsmatrix multipliziert wird, sich nicht verändert.. Also C*I = I*C = C
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> Danke
> Gruss Dinker
Grüsse, Amaro
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