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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Di 30.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | a) Nicht jede quadratische Matrix besitzt eine inverse Matrix.Begründen Sie,warum die Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 3 \\ -2 & -6 } [/mm] keine Inverse besitzt.
b) Begründen Sie: Falls eine quadratische Matrix eine Inverse besitzt,so ist diese eindeutig.Eine quadratische Matrix kann also höchstens eine Inverse besitzen. |
Hallo zusammen^^
Ich finde bei dieser Aufgabe keinen richtigen Ansatz.
Also ich weiß wie man zu einer Matrix die Inverse bestimmt,aber ich weiß nicht,welche Bedingung erfüllt sein muss,damit die Matrix überhaupt invertierbar ist.Kann mir da jemand einen kleinen Denkanstoß geben,wie das geht???
Vielen Dank
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Di 30.06.2009 | | Autor: | Kinghenni |
hi
das einzige was mir direkt einfällt ist das invertierbare matrizen ihre determinante ungleich 0 ist. un hier ist die det A=0
wie habt ihr denn für [mm] A^{2x2} [/mm] berechnet?
vll kannste die determinante verwenden
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> a) Nicht jede quadratische Matrix besitzt eine inverse
> Matrix.Begründen Sie,warum die Matrix [mm]A=\pmat{ 1 & 3 \\ -2 & -6 }[/mm]
> keine Inverse besitzt.
>
> b) Begründen Sie: Falls eine quadratische Matrix eine
> Inverse besitzt,so ist diese eindeutig.Eine quadratische
> Matrix kann also höchstens eine Inverse besitzen.
> Hallo zusammen^^
>
> Ich finde bei dieser Aufgabe keinen richtigen Ansatz.
> Also ich weiß wie man zu einer Matrix die Inverse
> bestimmt,aber ich weiß nicht,welche Bedingung erfüllt
> sein muss,damit die Matrix überhaupt invertierbar ist.Kann
> mir da jemand einen kleinen Denkanstoß geben,wie das
> geht???
>
> Vielen Dank
> lg
Hallo,
kennst du Determinanten? Die Determinante der Matrix muss [mm] \neq [/mm] 0 sein, damit sie invertierbar ist.
Oder anders: Betrachte die Spalten der Matrix als Vektoren. Dann müssen diese Vektoren linear unabhängig sein.
Zur Eindeutigkeit: Es gilt für eine Matrix A: [mm] AA^{-1}=A^{-1}A=E, [/mm] und E ist die Einheitsmatrix.
Wenn du genau zeigen willst, dass das Inverse endeutig ist, dann musst du annehmen, dass es ein zweite Inverse gibt und schließlich kannst du folgern, dass beide gleich sind.
Aber ich denke, dass du es vielmehr mit Worten begründen sollst.
Gruß Sleeper
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Di 30.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > a) Nicht jede quadratische Matrix besitzt eine inverse
> > Matrix.Begründen Sie,warum die Matrix [mm]A=\pmat{ 1 & 3 \\ -2 & -6 }[/mm]
> > keine Inverse besitzt.
> >
> > b) Begründen Sie: Falls eine quadratische Matrix eine
> > Inverse besitzt,so ist diese eindeutig.Eine quadratische
> > Matrix kann also höchstens eine Inverse besitzen.
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich finde bei dieser Aufgabe keinen richtigen Ansatz.
> > Also ich weiß wie man zu einer Matrix die Inverse
> > bestimmt,aber ich weiß nicht,welche Bedingung erfüllt
> > sein muss,damit die Matrix überhaupt invertierbar ist.Kann
> > mir da jemand einen kleinen Denkanstoß geben,wie das
> > geht???
> >
> > Vielen Dank
> > lg
>
> Hallo,
>
> kennst du Determinanten? Die Determinante der Matrix muss
> [mm]\neq[/mm] 0 sein, damit sie invertierbar ist.
> Oder anders: Betrachte die Spalten der Matrix als
> Vektoren. Dann müssen diese Vektoren linear unabhängig
> sein.
Nein,Determinanten hatten wir noch nicht.Ok,aber warum müssen die Spaltenvektoren linear unabhängig sein,damit die Matrix invertierbar ist?Was hat das eine mit dem andern zu tun?
> Zur Eindeutigkeit: Es gilt für eine Matrix A:
> [mm]AA^{-1}=A^{-1}A=E,[/mm] und E ist die Einheitsmatrix.
>
> Wenn du genau zeigen willst, dass das Inverse endeutig ist,
> dann musst du annehmen, dass es ein zweite Inverse gibt und
> schließlich kannst du folgern, dass beide gleich sind.
>
> Aber ich denke, dass du es vielmehr mit Worten begründen
> sollst.
>
> Gruß Sleeper
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Hallo Mandy,
> > Hallo,
> >
> > kennst du Determinanten? Die Determinante der Matrix muss
> > [mm]\neq[/mm] 0 sein, damit sie invertierbar ist.
> > Oder anders: Betrachte die Spalten der Matrix als
> > Vektoren. Dann müssen diese Vektoren linear unabhängig
> > sein.
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> Nein,Determinanten hatten wir noch nicht.Ok,aber warum
> müssen die Spaltenvektoren linear unabhängig sein,damit
> die Matrix invertierbar ist?Was hat das eine mit dem andern
> zu tun?
>
Wenn es zwei linear abhängige Spalten (Zeilen) gibt, so ist die Determinante = 0, also die Matrix nicht invertierbar.
Aber wenn ihr Determinanten (noch) nicht hattet, darfst du es auch nicht benutzen 
Ich mutmaße mal, dass ihr gerade Gauß macht (elementare Zeilenumformungen ...)
Hattet ihr das: "Eine Matrix A heißt invertierbar, wenn sie durch elementare Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix überführt weden kann" ?
Das könntest du benutzen und mal versuchen, die gegebene Matrix in Zeilenstufenform (und dann in die Einheitsmatrix) zu überführen ...
LG
schachuzipus
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