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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Fr 12.06.2009 | | Autor: | math101 |
| Aufgabe | K ist ein Körper mit [mm] char(K)\not= [/mm] 2. Der K-Körper ist so gebaut, dass jedes [mm] \lambda \in [/mm] K ein Quadrat ist.
Sei jetzt G [mm] \in [/mm] GL(n,K) eine symmetrische Matrix. Zeigen Sie, dass G die Form [mm] G=SS^t [/mm] hat mit [mm] S\in [/mm] GL(n,K). |
Hallo Leute!
Hätte gerne eure Hilfe bei der Aufgabe gebraucht.
Verstehe irgendwie Zusammenhang nicht.
G ist symmetrisch: [mm] G=G^t [/mm] und alle Einträge in G Quadrate sind.
Aber es heißt doch nicht, dass z.B [mm] \lambda^2_{11} [/mm] als ein Eintrag aus G dem Eintrag aus dem Produkt [mm] s^2_{11} [/mm] unbedingt gleich ist?
Vielen Dank.
Gruß
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> K ist ein Körper mit [mm]char(K)\not=[/mm] 2. Der K-Körper ist so
> gebaut, dass jedes [mm]\lambda \in[/mm] K ein Quadrat ist.
> Sei jetzt G [mm]\in[/mm] GL(n,K) eine symmetrische Matrix. Zeigen
> Sie, dass G die Form [mm]G=SS^t[/mm] hat mit [mm]S\in[/mm] GL(n,K).
> Hallo Leute!
> Hätte gerne eure Hilfe bei der Aufgabe gebraucht.
> Verstehe irgendwie Zusammenhang nicht.
> G ist symmetrisch: [mm]G=G^t[/mm] und alle Einträge in G Quadrate
> sind.
> Aber es heißt doch nicht, dass z.B [mm]\lambda^2_{11}[/mm] als ein
> Eintrag aus G dem Eintrag aus dem Produkt [mm]s^2_{11}[/mm]
> unbedingt gleich ist?
Hallo,
ich bin der Sache nicht ganz tief auf den Grund gegangen, aber ich denke, daß das in etwa so läuft:
Du zeigst (oder weißt), daß Deine Matix aufgrund der Symmetrie konguruent ist zu einer Diagonalmatrix D, daß also [mm] G=P^{T}DP.
[/mm]
Die Einträge von D sind nach Voraussetzung Quadrate, also?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Sa 13.06.2009 | | Autor: | math101 |
Achso!!!Das hat mir gefehlt!!!Vielen-vielen Dank!!!
Gruß
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