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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Foster |
| Aufgabe | Die Rentiere des Weihnachtsmannes sind moderner Rationaliesierung zum Opfer gefallen. Der Mann mit dem weißen Bart hat jetzt einen Schlitten mit Raketen-Antrieb. Ihm stehen zwei Steuerhebel zur Verfügung, durch die er die Größen a [mm] \in \IR [/mm] und c [mm] \in \IR^{+} [/mm] in der Gleichung
[mm] x_{1}² [/mm] + [mm] 8x_{2}² [/mm] + [mm] x_{3}² [/mm] - 4 [mm] x_{1}x_{2} [/mm] + [mm] 2ax_{2}x_{3} [/mm] = c
der Flugfläche steuern kann. Durch diese Gleichung ist eine quadratische Form mit symmetrischer Matrix A gegeben. Da eine ellipsoidale Umlaufbahen gewünscht wird, wüsste der Weihnachtsmann gerne von Ihnen, welche Einstellungen von a eine positiv definite Matrix A liefert.
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hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben, wie ich der Ansatz der Aufgabe ist. Habe leider keine Ahnung.
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Hallo Foster
> Die Rentiere des Weihnachtsmannes sind moderner
> Rationaliesierung zum Opfer gefallen. Der Mann mit dem
> weißen Bart hat jetzt einen Schlitten mit Raketen-Antrieb.
> Ihm stehen zwei Steuerhebel zur Verfügung, durch die er die
> Größen a [mm]\in \IR[/mm] und c [mm]\in \IR^{+}[/mm] in der Gleichung
>
> [mm]x_{1}²[/mm] + [mm]8x_{2}²[/mm] + [mm]x_{3}²[/mm] - 4 [mm]x_{1}x_{2}[/mm] + [mm]2ax_{2}x_{3}[/mm] =
> c
>
> der Flugfläche steuern kann. Durch diese Gleichung ist eine
> quadratische Form mit symmetrischer Matrix A gegeben. Da
> eine ellipsoidale Umlaufbahen gewünscht wird, wüsste der
> Weihnachtsmann gerne von Ihnen, welche Einstellungen von a
> eine positiv definite Matrix A liefert.
>
>
> hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben, wie ich der Ansatz
> der Aufgabe ist. Habe leider keine Ahnung.
Eine Matrix ist positiv definit, wenn alle ihre ![[]](/images/popup.gif) Eigenwerte größer als Null sind.
Außerdem ist zu beachten, daß es mindestens 2 verschiedene Eigenwerte gibt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Di 30.12.2008 | | Autor: | Foster |
Das habe ich verstanden, aber
wie kann ich das denn nachweisen?
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Hallo Foster,
> Das habe ich verstanden, aber
> wie kann ich das denn nachweisen?
In dem Du die Eigenwerte der zugehörigen Matrix
[mm]\pmat{1 & -2 & 0 \\ -2 & 8 & a \\ 0 & a & 1}[/mm]
berechnest.
Gruß
MathePower
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