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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Matrix
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Matrix: Help!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Do 11.11.2004
Autor: Marle

Für beliebige reelle Zahlen a und b zeige man
det [mm] \pmat{ a+b & b & ... & b\\ b & a+b & ... & b\\ ... & ... & ... & ...\\ b & b & ... & a+b} [/mm] = [mm] a^{n-1}(a+nb), [/mm]
wobei n die Anzahl der Zeilen der Matrix ist.

Wo kann ich die Matrix anpacken? Über Hilfe bei dieser Übungsaufgabe freue ich mich sehr!

die Marle

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Matrix: Zeilen- und Spaltenumformungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Do 11.11.2004
Autor: Gnometech

Gruß!

Alles, was Du brauchst sind elementare Zeilen- und Spaltenumformungen. Du weißt vielleicht aus der Vorlesung, dass diese die Determinante nicht ändern.

Als erstes ziehst Du die erste Zeile von jeder anderen ab... welche Matrix entsteht dann?

In dieser addierst Du jede Spalte zur ersten (bis auf die erste selbst).

Jetzt solltest Du eine obere Dreiecksmatrix haben... und die Determinante einer solchen ist das Produkt der Diagonalelemente...

Alles klar? :-)

Lars

Bezug
                
Bezug
Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:38 Mo 15.11.2004
Autor: Marle

Hallo Lars,
das war genau richtig!

[mm](a_{ik})= \pmat{ a+b & b & ... & b \\ & a & \\ && ... &\\ &&&a} = (a + b + (n-1) b) * a^{n-1}[/mm]

Danke für deine Hilfe! :-)

Grusz
Marle

Bezug
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