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Hallo alle! hier ist wieder eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme!
Stelle die lineare Abb. l : IR²-->IR³ aus Aufgabe 1 nicht bzgl. der kannonischen Basen, sondern bzgl. B = {(1,1), (-1,1)} und C = {(0,1,1), (1,0,1), (1,1,0)} als Matrix dar Vergleiche die Ergebnisse.
PS. Die A.1 lautete: Sei l : IR²-->IR³ linear mit l (1,2) = (1,2,3) und l (2,1)=(3,2,1). Bestimme eine reelle 3*2 - Matrix A mit l=lA. rausgekriegt habe ich: A = [mm] \begin{pmatrix}
5/3 & -1/3 \\
2/3 & 2/3 \\
-1/3 & 5/3
\end{pmatrix} [/mm]
Wer kann mir bei der Aufgabe helfen?
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:51 Di 13.07.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Kati
> Hallo alle! hier ist wieder eine Aufgabe bei der ich nicht
> weiter komme!
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> Stelle die lineare Abb. l : IR²-->IR³ aus Aufgabe 1 nicht
> bzgl. der kannonischen Basen, sondern bzgl. B = {(1,1),
> (-1,1)} und C = {(0,1,1), (1,0,1), (1,1,0)} als Matrix dar
> Vergleiche die Ergebnisse.
>
> PS. Die A.1 lautete: Sei l : IR²-->IR³ linear mit l (1,2) =
> (1,2,3) und l (2,1)=(3,2,1). Bestimme eine reelle 3*2 -
> Matrix A mit l=lA. rausgekriegt habe ich: A =
> [mm]\begin{pmatrix}
5/3 & -1/3 \\
2/3 & 2/3 \\
-1/3 & 5/3
\end{pmatrix}[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das habe ich auch erhalten.
Ich nehme an, dass ihr in der Vorlesung oder im Skript die folgende Beziehung hergeleitet habt:
Sei $T$ die Transformationsmatrix für eine Basistransformation in $V$ und
sei $S$ die Transformationsmatrix für eine Basistransformation in $W$
Ferner sei $A$ die Matrix für eine lineare Abbildung von $V$ in $W$ bezüglich der Basen in $V$ und $W$, während $B$ die Matrix der gleichen Abbildung bezüglich der neuen Basen sei. Dann gilt die Beziehung:
$B$ = [mm] $S^{-1}AT$
[/mm]
Kannst du bitte mal die Matrizen $T$, $S$ und wenn möglich [mm] $S^{-1}$ [/mm] eruieren? Falls du Schwierigkeiten damit hast helfe ich dir natürlich gerne dabei! (Tipp: die Koordiunaten der neuen Basisvektoren stehen als Kolonnen in der jeweiligen Transformationsmatrix.)
Die Matrix $A$ hast du ja schon. Du brauchst also $B$ nur noch nach obiger Formel zu berechnen. 
Mit lieben Grüssen
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