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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrix...was bedeutet die 1
Matrix...was bedeutet die 1 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrix...was bedeutet die 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 Sa 17.03.2007
Autor: parvarana

Aufgabe
http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate
Überschrift:
Lineare Modellfunktion  
Der zweidimensionale Fall  

Meine Frage...Bei der Matrixschreibeweise bei Wikipedia hat die Matrix A eine 1 in der ersten Spalte stehen...Was bedeutet diese? kann man die nicht einfach weglassen oder fällt dann irgendwas wichtiges raus.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke schon mal im vorraus....   ;)

        
Bezug
Matrix...was bedeutet die 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Sa 17.03.2007
Autor: Riley

Hi parvarana,

nein, natürlich kannst du die 1en nicht einfach weglassen, überleg doch mal was rauskommt, dann könntest du A doch gar nicht mehr mit dem Vektor x multiplizieren!
Das ist ja gerade ein Bsp für die Regressionsgerade, also gesucht ist die Gerade g(x) = a + bx, die von gegebenen Punkten [mm] (x_i,y_i) [/mm] (i=1,...,m) minimalen Abstand  [mm] \summe_{i=1}^{m} (g(x_i)-y_i)^2 [/mm] hat.

einsetzen gibt:  
[mm] \summe_{i=1}^{m} [/mm] ((a + b [mm] x_i) -y_i)^2 [/mm] = [mm] \| \pmat{ 1 & x_1 \\ ... & ... \\ ...& .... \\ 1&x_m } \pmat{ a \\ b } [/mm] - [mm] \vektor{y_1\\... \\...\\ y_m} \|_2^2 [/mm] -> min

wenn du jetzt Ax ausmultilplizierst, dann siehst du wofür du die 1en in der matrix brauchst.

viele grüße
riley



Bezug
                
Bezug
Matrix...was bedeutet die 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 Sa 17.03.2007
Autor: parvarana

achja, stimmt, und dann würden wichtige Teile fehlen....oder?


Bezug
                        
Bezug
Matrix...was bedeutet die 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Sa 17.03.2007
Autor: Riley


vielleicht hilft dir das:

[mm] \| \pmat{ 1 & x_1 \\ ... & ... \\ ...& .... \\ 1&x_m } \pmat{ a \\ b } [/mm] - [mm] \vektor{y_1\\... \\...\\ y_m} \|_2^2 [/mm] = (1*a+ [mm] x_1* [/mm] b - [mm] y_1)^2 [/mm] +  (1*a+ [mm] x_2* [/mm] b - [mm] y_2)^2 [/mm] + ....+  [mm] (1*a+x_m [/mm] * b- [mm] y_m)^2 [/mm]

die 1er in der Matrix entstehen durch die koeffizienten von a.
jetzt klarer?

viele grüße
riley

Bezug
                                
Bezug
Matrix...was bedeutet die 1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:25 Sa 17.03.2007
Autor: parvarana

Danke..genauso hat ichs mir auch ausgerechnet...jetzt ists mir klarer.

:)

Bezug
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