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| Aufgabe | | Wenn das LGS Ax=b lösbar ist, ist dann auch das LGS [mm] A^T*Ax=A^T*b [/mm] loesbar [mm] (A^T [/mm] transponierte Matrix)??? Sind die Lösungsmengen dann gleich? |
Hat jemand in diesem Fall eine Idee...der Satz wurde in der Vorlesung gebracht, jedoch nicht bewiesen. Wie kann man in diesem Fall argumentieren?
LG, jacques2303
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Hallo jacques2303,
> Wenn das LGS Ax=b lösbar ist, ist dann auch das LGS
> [mm]A^T*Ax=A^T*b[/mm] loesbar [mm](A^T[/mm] transponierte Matrix)??? Sind die
> Lösungsmengen dann gleich?
> Hat jemand in diesem Fall eine Idee...der Satz wurde in
> der Vorlesung gebracht, jedoch nicht bewiesen. Wie kann man
> in diesem Fall argumentieren?
Du könntest doch mal in Google die Begriffe "lineares Ausgleichsproblem Gauss Normalengleichungen" eingeben. Der Beweis müßte sich dann finden lassen.
Grüße
Karl
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Hallo,
der Tipp war schon mal nicht schlecht, nur leider wurde diese Beziehung in der Linearen Algebra 1 - Vorlesung behandelt und die einzelnen Beweise, die man so findet, verstehe ich mit meinem bisherigen Wissensstand noch nicht. Bisher behandelt wurden nur Matrizen und der Gauß-Algorithmus.
Und wenn man sich die einzelnen Beweise so anschaut, so sind sie immer in Bezug zur Numerik gewählt.
Gibt es eine Möglichkeit, diese Aussage auch mit einfacheren Mitteln zu zeigen?
LG, jacques2303
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Hallo zusammen,
zu der Aussage, dasbeide LGS lösbar sind, kann man doch so argumentieren, dass beide Seiten der Gleichung mit der transponierten Matrix multipliziert werden und sich deshalb an der Lösungsmenge nichts ändert bzw. die Lösungsmenge dieselbe ist.
Stimmt das so?
jacques2303
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 17.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 17.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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