Matrix-Gleichungssystem loesen < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:51 Mi 04.04.2012 | | Autor: | Drno |
| Aufgabe | Gegeben sind 6 bekannte Matrizen [mm] C_i [/mm] und 6 bekannte Konstanten [mm] c_i. [/mm] Gesucht sind die Vektoren [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] (x_1, x_2, x_3, 1)^T [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] = [mm] (y_1, y_2, y_3), [/mm] die folgendes Gleichungssystem loesen:
0 = [mm] \summe_{i=1}^{6} |\vec{y}^T C_i \vec{x} [/mm] - [mm] c_i|
[/mm]
Dabei ist [mm] C_i [/mm] eine 3x4-Matrix. Alle Konstanten und Unbekannten sind reel. Die triviale Loesung ist natuerlich nicht gesucht.
[mm] C_6 [/mm] hat eine spezielle Form:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1} [/mm] = [mm] C_6
[/mm]
und [mm] c_6 [/mm] = 0. Oder anders geschrieben
0 = [mm] \summe_{i=1}^{3} x_iy_i
[/mm]
Vektoren sind senkrecht zueinander |
Das Gleichungssystem kann natuerlich auch als 6 Gleichungen geschrieben werden. Es ist nicht ueberbestimmt und sollte daher loesbar sein. Bisher kann ich nur sagen, dass es auf jeden Fall zwei Loesungen gibt (umgekehrte Vorzeichen der Vektoren).
Leider fehlt mir jeglicher Ansatzpunkt. Man koennte auf homogene Gleichungen aufstellen:
[mm] (y_1, y_2, y_3, [/mm] 1) [mm] D_i (x_1, x_2, x_3, 1)^T [/mm] = 0,
wobei die letzte Zeile von [mm] D_i [/mm] dann [mm] (0,0,0,-c_i) [/mm] waere.
Hat jemand eine Idee, wie man das Problem loesen kann?
Vielen Dank fuer alle Antworten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 08.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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