Matritzengleichung umstellen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Exlua |
| Aufgabe | 1) Lösen Sie die Matrizengleichung [mm] CB^{T}X [/mm] = A2X allgemein nach X auf.
2) XAB + [mm] XB^{2} [/mm] = C-X+2XB nach X auflösen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir einer mal die Grundlegen Sachen erklären ? Also jetzt nicht nur die Lösung von der Aufgabe, sonder noch paar besonderheiten bei Multiplikationsaufgaben ?
zu 1.)
Ich hätte jetzt [mm] (CB^{T})^{-1} [/mm] gerechnet: [mm] X=(CB^{T})^{-1}A-2X
[/mm]
dann +2X : [mm] 3X=(CB^{T})^{-1}A
[/mm]
und dann ? teilen geht ja nicht
Zu 2.)
ich würde jetzt erstmal alle Therme die was mit X zutun haben ausklammern. Aber ich glaube da komm ich mit mein wissen über das erlaubte nicht weit.
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Hallo!
> Ich hätte jetzt [mm](CB^{T})^{-1}[/mm] gerechnet:
> [mm]X=(CB^{T})^{-1}A-2X[/mm]
> dann +2X : [mm]3X=(CB^{T})^{-1}A[/mm]
Nun, bei der Matrixmultiplikation gilt auch Punkt vor Strichrechnung!
[mm]X=(CB^{T})^{-1}(A-2X)[/mm]
[mm]X=(CB^{T})^{-1}A-2(CB^{T})^{-1}X[/mm]
> und dann ? teilen geht ja nicht
Das Teilen funktioniert mit Skalaren wunderbar. Das heißt, du kannst immer auch durch Zahlen teilen!
Also nochmal:
$CB^TX=A-2X \ \ |+2X$
$CB^TX+2X=A$
[mm] $(CB^T+2I)X=A [/mm] \ \ [mm] |(CB^T+2I)^{-1}$
[/mm]
[mm] $X=(CB^T+2I)^{-1}A$
[/mm]
Bedenke, daß da, wo du das X ausklammerst, bei gewöhnlichen Zahlen eine 1 stehen bleibt. Bei den Matrizen ist es stattdessen die Einheitsmatrix I.
Ansonsten gelten ziemlich viele bekannte Rechengesetzte auch für Matrizen, aber nicht alle (keine Division z.B.). Insbesondere darfst du bei der Multiplikation die Faktoren nicht vertauschen, und daher ist es extrem wichtig, daß du immer nur von einer Seite dranmultiplizierst!
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> Zu 2.)
> ich würde jetzt erstmal alle Therme die was mit X zutun
> haben ausklammern. Aber ich glaube da komm ich mit mein
> wissen über das erlaubte nicht weit.
Nun, das stimmt doch. Bringe alle Werte mit X auf eine Seite. Zum Glück befindet sich das X dann immer links in den Termen, läßt sich also ausklammern. Von rechts multiplizierst du dann wie oben das inverse dran, und zwar auf beiden Seiten.
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