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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Do 28.04.2005 | | Autor: | ich00 |
Hallo!
Ich muss mir eine bestimmte Wahrscheinlichkeit [mm] ([\mu [/mm] = 0] und STABW = 1)durch numerische Berechnung des Integrals und unter Verwendung der Taylorpolynome ausrechnen.
und zwar bin ich von folgender Herleitung ausgegangen:
[mm][mm] \phi[x]=\bruch{1}{\wurzel{\pi*\cdot\*\sigma^2} }exp-\bruch{(x-\mu)^2}{\sigma^2}
[/mm]
Dann habe ich: $ [mm] \Phi=Integrate[\phi[x],x] [/mm] $
mit dem Ergebnis habe ich mir dann die Taylorpolynome 2. und 10. Ordnung ausgerechnet. Kann das stimmen? denn eigentlich müsste [mm] \Phi [/mm] an der Stelle x=0 ja den Wert 0.5 haben, aber wenn ich das nun eingebe erhalte ich an der Stelle x=0 den Wert 0.
Die Wahrscheinlichkeit einer Verspätung von 1.5 min würde ich mir dann so ausrechnen:
NSolve[T2[x] == 1.5, x]
NSolve[T10[x] == 1.5, x]
und wie mache ich aber dann die numerische Berechnung des Integrals? kann das mit dieser Ausgangsformel überhaupt stimmen?
kann mir da vielleicht irgendjemand auf die Sprünge helfen, wäre super!
LG, Susi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich habe Dir ein Notebook drangehängt. Du hast in der Formel der Normalverteilung zwei zweien vergessen. Und wenn Du [mm] $\Phi(x)=\bruch{3}{2}$ [/mm] lösen möchtest, suchst Du nach der Verspätung, die mit 150%iger Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist [haeh].
Grüße,
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Mo 02.05.2005 | | Autor: | ich00 |
Hallo!
Vielen, vielen Dank für die Hilfe, hast mir echt voll geholfen!
Aber warum ist bei der Funktion /Phi auf einmal 0.5*(1+Erf...)??? ich bekomme dieses 1+ nicht heraus, wie komme ich darauf?
und das was bei den Taylorpolynomen rauskommt ist auch eine %-Wahrscheinlichkeit?
Weil mich irritiert das ja, dass bei t2 eine höhere zahl ist als bei t10, das versteh ich noch net ganz.
wär super wennst da eine ganz logische Erklärung dafür hättest!
Danke, LG, Susi
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Hi Susi,
> Hallo!
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> Vielen, vielen Dank für die Hilfe, hast mir echt voll
> geholfen!
> Aber warum ist bei der Funktion /Phi auf einmal
> 0.5*(1+Erf...)??? ich bekomme dieses 1+ nicht heraus, wie
> komme ich darauf?
Wenn Du genau hinschaust (ist im Notebook etwas klein geraten), siehst Du, dass ich von [mm] $-\infty$ [/mm] bis x integriert habe. Ich kenne zwar Deine genaue Aufgabenstellung nicht, meinte aber sinnvoll annehmen zu dürfen, dass Du die Wahrscheinlichkeit für alle Verspätungen bis maximal 1.5 Minuten haben wolltest. Die schließt dann jedoch auch ein zu frühes Erscheinen des ÖPNV mit ein.
> und das was bei den Taylorpolynomen rauskommt ist auch eine
> %-Wahrscheinlichkeit?
Ja, die nähern [mm] $\Phi(x)$ [/mm] ja nur an (um genau zu sein: für %ige WS musst Du mit 100 multiplizieren).
> Weil mich irritiert das ja, dass bei t2 eine höhere zahl
> ist als bei t10, das versteh ich noch net ganz.
Weil weniger Summanden verwendet werden, ist der Wert, den t2 liefert nur ganz nahe bei x=0 relativ verläßlich. t10 betreibt höheren Aufwand - und das lohnt sich denn ja auch 
>
> wär super wennst da eine ganz logische Erklärung dafür
> hättest!
Wenn's nicht reicht (ist ja auch nicht sehr detailiert), schau in Deinen Aufzeichnungen oder in anderen Quellen nach dem Stichwort "Restglied" bei Taylorreihen.
>
> Danke, LG, Susi
gern geschehen
Peter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mi 04.05.2005 | | Autor: | ich00 |
danke, das versteh ich jetzt alles, aber eins lässt mir immer noch keine Ruhe.
In meiner Angabe beim Projekt steht:
Eine Funktion die in der STatistik eine sehr wichtige Rolle spielt, ist die GAUSSsche Glockenkurve
$ [mm] \phi[x,\mu,\sigma]=\bruch{1}{\wurzel{\pi\cdot{}\cdot*\sigma^2} }exp-\bruch{(x-\mu)^2}{\sigma^2} [/mm] $
wobei [mm] $\mu$ [/mm] der Erwartungswert und [mm] $\sigma$ [/mm] die Standardabweichung ist. Die aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung bekannte Normalverteilung ist die Fläche unterhalb der GAUSSschen Glockenkurve.
Jetzt wundere ich mich, ob da nicht ein Fehler in der Angabe ist, denn wie du mir gesagt hast, noch 1/2 fehlt. Kann diese Formel überhaupt anders angegeben sein? In meinem Statistik Buch ist sie nämlich wieder mit 1/2.
Danke.
LG, Susi
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi Susi,
da ich mir das auch nie merken kann, habe ich die Formel aus dem Fischer Lexikon Mathematik ab getippt: $ \Phi\left[x,\mu,\sigma\right]=\bruch{1}{\sigma\,\wurzel{2\,\pi}} }\;e^{\left(-\bruch{1}{2}\left(\bruch{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right)} $ Das deckt sich auch mit ![[]](/images/popup.gif) diesem oder jenem Nachschlagewerk.
Also wird das wohl ein Tippfehler im Projektmaterial sein.
Liebe Grüße,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Do 05.05.2005 | | Autor: | ich00 |
Hallo!
Vielen Dank für die ganzen Tipps und Hilfe und die Aufklärung wegen der Formel. Hab' mal den Tutor für den Kurs informiert!
LG, Susi
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