Maßtheorie: So richtig? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi,
zunächst mal Entschuldigung falls die Frage in der falschen Kategorie gepostet wurde, wir haben das in Analysis, aber es ist ja auch großer Bestandteil der Stochastik. (Also bitte verschieben falls nötig)
Ich hab hier ein paar Aufgaben und würde lediglich gern wissen, ob meine Argumentation korrekt ist, da der neue Stoff für mich noch etwas schlecht handzuhaben ist.
Erstmal soll ich für zwei Mengen A,B aus einer Mengenalgebra mit [mm] A\subseteq [/mm] B zeigen, dass der Inhalt [mm] \mu(A)\le\mu(B).
[/mm]
Da kann ich doch einfach B als [mm] A\cup(B\setminus [/mm] A) schreiben und wenn ich dann den Inhalt von B will ist es ja der Inhalt von A + der Inhalt von [mm] B\setminus [/mm] A und der muss ja nach Def. des Inhalts [mm] \ge0 [/mm] sein, oder?
Weiterhin soll ich zeigen, dass jede abzählbare Teilmenge von R eine Nullmenge bezgl. Lebesguemaß ist.
Kann ich da argumentieren, dass alle abzählbaren Teilmengen von [mm] \IR [/mm] Vereinigungen/Durchschnitte von Punktmengen sind, da alle größeren Intervalle ja wieder überabzählbar viele Elemente enthielten, und da das Lebequemaß für Punkte 0 ist... etc. Muss ich da noch prüfen, ob die abzählbaren Teilmengen von [mm] \IR [/mm] auch eine [mm] (\sigma? [/mm] -) Algebra bilden?
So das wärs fürs erste, wie gesagt sind es vielleicht unnötige Fragen,
aber bin mit der Handhabe noch nicht so ganz vertraut.
Danke schonmal.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Sa 26.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> zunächst mal Entschuldigung falls die Frage in der
> falschen Kategorie gepostet wurde, wir haben das in
> Analysis, aber es ist ja auch großer Bestandteil der
> Stochastik. (Also bitte verschieben falls nötig)
Nönö, das passt hier schon her - vor allem wenn das dann um das Lebesgue-Integral geht.
> Erstmal soll ich für zwei Mengen A,B aus einer
> Mengenalgebra mit [mm]A\subseteq[/mm] B zeigen, dass der Inhalt
> [mm]\mu(A)\le\mu(B).[/mm]
> Da kann ich doch einfach B als [mm]A\cup(B\setminus[/mm] A)
> schreiben und wenn ich dann den Inhalt von B will ist es ja
> der Inhalt von A + der Inhalt von [mm]B\setminus[/mm] A und der muss
> ja nach Def. des Inhalts [mm]\ge0[/mm] sein, oder?
Ja, so amcht man das - warum ist der Inhalt von B denn genau die Summe dieser beiden Inhalte? Welche Eigenschaft verwendest du da?
> Weiterhin soll ich zeigen, dass jede abzählbare Teilmenge
> von R eine Nullmenge bezgl. Lebesguemaß ist.
> Kann ich da argumentieren, dass alle abzählbaren
> Teilmengen von [mm]\IR[/mm] Vereinigungen/Durchschnitte von
> Punktmengen sind,
Durchscnitte? Ist doch eine offensichtliche Vereinigung von Punkten ...
> da alle größeren Intervalle ja wieder
> überabzählbar viele Elemente enthielten, und da das
> Lebequemaß für Punkte 0 ist... etc.
Habt ihr das zweite schon bewiesen? Warum ist denn das Lebesgue-Maß für Punkte 0?
> Muss ich da noch
> prüfen, ob die abzählbaren Teilmengen von [mm]\IR[/mm] auch eine
> [mm](\sigma?[/mm] -) Algebra bilden?
Nein, das ist eher Unsinn - du sollst für eine bestimmte Teilmenge der Sigma-Algebra (hier: alle abzählbaeren Mengen) eine bestimmte Eigenschjaft nachweisen.
> So das wärs fürs erste, wie gesagt sind es vielleicht
> unnötige Fragen,
Wie man's nimmt.
SEcki
|
|
|
|
