Massenmittelpunkt ? < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Di 08.03.2011 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Massenmittelpunkt eines halbierten Ringes |
Hallo, ich würde gerne einen Ansatz zu dieser Fragestellung mit eurer Hilfe finden. Zur Zeit bin ich ahnungslos, wie man hier anfangen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
weist du denn generell, wie man einen Massenschwerpunkt berechnen kann?
Wenn man z.B. zwei Massen [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$, [/mm] die an den Orten [mm] $\vec{r}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{r}_2$ [/mm] liegen, gegeben hat, dann ist doch der Massenschwerpunkt gegeben durch
[mm] $\vec{r}_s [/mm] = [mm] \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2}{m_1+m_2}$
[/mm]
Wenn du jetzt einen Massenring hast, dann ist dieser durch 'ganz viele kleine, infinitesimale Massenpunkte' gegeben, so dass du die Summe durch ein Integral ersetzen musst. Sagt dir das etwas?
![[]](/images/popup.gif) Hier ist noch ein nuetzlicher Link, der dir vlt. noch etwas weiter hilft. Fuer die Integration um den halben Ring sind wahrscheinlich Polarkoordinaten recht geeignet.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 09.03.2011 | | Autor: | lzaman |
Danke.
Klar weiss ich, wie man einen Massenpunkt eines Systems berechnet. Nach dem Link müsste die Lösung auch [mm]Y_S=\bruch{4r}{3\pi}[/mm] lauten. Jedoch weiss ich gar nicht, was hier integriert wurde? Könntet Ihr helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich nehm an, es handelt sich um einen dünnen Ring, nur ein Radius. dann ist die Masse [mm] M=\pi*r*\rho
[/mm]
da [mm] x_s [/mm] aus Symmetrigründen in der mitte liegt, also nur y-s zu bestimmen. mal den Ring auf und zeichne ein Stückchen dm ein , dannsiehst du wie du integrieren musst.
am besten den Ring mit [mm] x=rsin\phi, y=rcos\phi [/mm] parametrisieren.
dann ist [mm] dm=\rho*rd\phi
[/mm]
Gruss leduart
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