Maß berechnen/Integralgrenzen < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | berechne das Maß [mm] \lambda [/mm] (S) zu S := { x [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] x_i \ge [/mm] 0 , i = 1,2,3 , [mm] x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] < 1} |
Huhu zusammen,
dies ist ne alte Klausuraufgabe und ich hab die Musterlösung, nämlich [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
Meine Herangehen aber führt zu was anderem:
Ich habe die folgenden Integralgrenzen mir überlegt:
[mm] \integral_{0}^{1/3} \integral_{0}^{1/2 - 1,5 x_3} \integral_{0}^{1- 2x_2 - 3x_3} [/mm] d [mm] (x_1, x_2, x_3)
[/mm]
=
[mm] \integral_{0}^{1/3} \integral_{0}^{1/2 - 1,5 x_3} [/mm] 1 [mm] -2x_2 -3x_3 dx_2 dx_3
[/mm]
=
[mm] \integral_{0}^{1/3} [/mm] 1/2 [mm] -1,5x_3 [/mm] - [mm] (1/2-1,5x_3)^2 -3x_3 [/mm] (1/2- [mm] 1,5x_3)
[/mm]
=
[mm] \integral_{0}^{1/3} \bruch{1}{4} [/mm] + 2,25 [mm] x_3^2 [/mm] - [mm] 1,5x_3
[/mm]
=
[mm] \bruch{1}{12} [/mm] + [mm] \bruch{9 * 1 * 1}{4 * 3 * 3} [/mm] - [mm] \bruch{15 * 1 * 1}{10 * 2 *3}
[/mm]
Das ist näher an der 0 als an einer [mm] \bruch{1}{36} [/mm] :/
Weiß jemand wo der Fehler ist? hab ich die Integralgrenzen falsch gesetzt?
Liebe Grüße,
Eve
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Hiho,
> Ich habe die folgenden Integralgrenzen mir überlegt:
> [mm]\integral_{0}^{1/3} \integral_{0}^{1/2 - 1,5 x_3} \integral_{0}^{1- 2x_2 - 3x_3}[/mm]
> d [mm](x_1, x_2, x_3)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\integral_{0}^{1/3} \integral_{0}^{1/2 - 1,5 x_3}[/mm] 1 [mm]-2x_2 -3x_3 dx_2 dx_3[/mm]
> [mm]\integral_{0}^{1/3}[/mm] 1/2 [mm]-1,5x_3[/mm] - [mm](1/2-1,5x_3)^2 -3x_3[/mm]
> (1/2- [mm]1,5x_3)[/mm]
Hier fehlt ein [mm] dx_3 [/mm] am Ende, aber sonst ok
> [mm]\integral_{0}^{1/3} \bruch{1}{4}[/mm] + 2,25 [mm]x_3^2[/mm] - [mm]1,5x_3[/mm]
> [mm]\bruch{1}{12}[/mm] + [mm]\bruch{9 * 1 * 1}{4 * 3 * 3}[/mm] - [mm]\bruch{15 * 1 * 1}{10 * 2 *3}[/mm]
> Das ist näher an der 0 als an einer [mm]\bruch{1}{36}[/mm] :/
Wie kommst du denn auf die blödsinnige Aussage?
Rechne das mal durch, da kommt [mm] \bruch{1}{12} [/mm] raus, was offensichtlich viel weiter entfernt von der Null ist als [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
Ändert aber nichts daran, dass du dich im letzten Schritt verrechnet hast.
Gruß,
Gono.
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> Hiho,
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> > Ich habe die folgenden Integralgrenzen mir überlegt:
>
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> > [mm]\integral_{0}^{1/3} \integral_{0}^{1/2 - 1,5 x_3} \integral_{0}^{1- 2x_2 - 3x_3}[/mm]
> > d [mm](x_1, x_2, x_3)[/mm]
>
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> > [mm]\integral_{0}^{1/3} \integral_{0}^{1/2 - 1,5 x_3}[/mm] 1 [mm]-2x_2 -3x_3 dx_2 dx_3[/mm]
>
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> > [mm]\integral_{0}^{1/3}[/mm] 1/2 [mm]-1,5x_3[/mm] - [mm](1/2-1,5x_3)^2 -3x_3[/mm]
> > (1/2- [mm]1,5x_3)[/mm]
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> Hier fehlt ein [mm]dx_3[/mm] am Ende, aber sonst ok
>
>
> > [mm]\integral_{0}^{1/3} \bruch{1}{4}[/mm] + 2,25 [mm]x_3^2[/mm] - [mm]1,5x_3[/mm]
>
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>
> > [mm]\bruch{1}{12}[/mm] + [mm]\bruch{9 * 1 * 1}{4 * 3 * 3}[/mm] - [mm]\bruch{15 * 1 * 1}{10 * 2 *3}[/mm]
>
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> > Das ist näher an der 0 als an einer [mm]\bruch{1}{36}[/mm] :/
>
> Wie kommst du denn auf die blödsinnige Aussage?
> Rechne das mal durch, da kommt [mm]\bruch{1}{12}[/mm] raus, was
> offensichtlich viel weiter entfernt von der Null ist als
> [mm]\bruch{1}{36}[/mm]
>
> Ändert aber nichts daran, dass du dich im letzten Schritt
> verrechnet hast.
>
> Gruß,
> Gono.
>
Jop danke dir Gono! Hab vergessen die [mm] \bruch{1}{3} [/mm] mit dem Exponenten auch zu verändern , und das nicht nur einmal :P
Aber bin froh, dass ich die Integralgrenzen hingekriegt habe.
Lieben Dank :)
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