www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Numerik" - Maschinenzahlen
Maschinenzahlen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Maschinenzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 Di 05.10.2004
Autor: regine

Hallo,

eine Zahl in der Gleitpunktdarstellung sieht ja so aus:

$a = [mm] a_0.a_1 a_2 [/mm] ... [mm] a_{t-1} \cdot b^e$ [/mm]

mit Mantissenlänge $t$, Basis $b$, Exponent $e [mm] \in [e_{min}, e_{max}]$. [/mm]

Die kleinste positive Zahl ist klar. Das ist [mm] $x=b^{e_{min}}$. [/mm]

Wie kommt aber die größe Zahl zustanden? Sie lautet [mm] $y=(b-b^{1-t}) \cdot b^{e_{max}}$ [/mm]

Danke und viele Grüße,
Regine.
        
Bezug
Maschinenzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Di 05.10.2004
Autor: Marc

Hallo regine,

> eine Zahl in der Gleitpunktdarstellung sieht ja so aus:
>  
> [mm]a = a_0.a_1 a_2 ... a_{t-1} \cdot b^e[/mm]
>  
> mit Mantissenlänge [mm]t[/mm], Basis [mm]b[/mm], Exponent [mm]e \in [e_{min}, e_{max}][/mm].
>
>
> Die kleinste positive Zahl ist klar. Das ist
> [mm]x=b^{e_{min}}[/mm].
>  
> Wie kommt aber die größe Zahl zustanden? Sie lautet
> [mm]y=(b-b^{1-t}) \cdot b^{e_{max}}[/mm]

Ich hoffe, man erhält diese Zahl, wenn man sich folgendes überlegt: Die größte Zahl entsteht, wenn an jeder Stelle der Mantisse die größte Ziffer (b-1) steht und der Exponent natürlich auch maximal ist.

Überlegen wir uns doch mal den Wert der größten darstellbaren Zahl:

$(b-1).(b-1) (b-1) [mm] \ldots [/mm] (b-1) [mm] *b^{e_{max}}$ [/mm]

Die erste Ziffer hat den Wert [mm] $1=b^0$ [/mm]
Die zweite Ziffer den Wert [mm] $b^{-1}$ [/mm]
Die dritte Ziffer den Wert [mm] $b^{-2}$ [/mm]
...
Die t-te Ziffer den Wert [mm] $b^{1-t}$ [/mm]

Die obige Zahl hat also insgesamt den Wert [mm] $\left( (b-1)*b^0+(b-1)*b^{-1}+(b-1)*b^{-2}+\ldots+(b-1)*b^{1-t} \right)*b^{e_{max}}$ [/mm]

Der Rest ist nur noch Formsache (habe es gerade ausgerechnet ;-)) wenn du dazu noch Tipps benötigst, melde dich bitte wieder :-)

Viel Erfolg,
Marc
Bezug
                
Bezug
Maschinenzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Di 05.10.2004
Autor: regine

Hallo,

> Die erste Ziffer hat den Wert [mm]1=b^0[/mm]
>  Die zweite Ziffer den Wert [mm]b^{-1}[/mm]
>  Die dritte Ziffer den Wert [mm]b^{-2}[/mm]
>  ...
>  Die t-te Ziffer den Wert [mm]b^{1-t}[/mm]

Wieso lautet denn diese letzte Zahl [mm]b^{1-t}[/mm] und nicht [mm]b^{t-1}[/mm]?

> Die obige Zahl hat also insgesamt den Wert [mm]\left( (b-1)*b^0+(b-1)*b^{-1}+(b-1)*b^{-2}+\ldots+(b-1)*b^{1-t} \right)*b^{e_{max}}[/mm]

Oha, wie rechne ich denn sowas aus? :-(

Danke und viele Grüße,
Regine.
Bezug
                        
Bezug
Maschinenzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Di 05.10.2004
Autor: Marc

Hallo Regine,

> > Die erste Ziffer hat den Wert [mm]1=b^0[/mm]
>  >  Die zweite Ziffer den Wert [mm]b^{-1}[/mm]
>  >  Die dritte Ziffer den Wert [mm]b^{-2}[/mm]
>  >  ...
>  >  Die t-te Ziffer den Wert [mm]b^{1-t}[/mm]
>  Wieso lautet denn diese letzte Zahl [mm]b^{1-t}[/mm] und nicht
> [mm]b^{t-1}[/mm]?

Darum! :-)

Nein, ich habe mir ja die ersten drei Ziffern angesehen,und mir überlegt, was das Bildungsgesetz für den Exponenten ist:
1. Ziffer [mm] $\rightarrow$ [/mm] Exponent 0 = 1-1
2. Ziffer [mm] $\rightarrow$ [/mm] Exponent -1 = 1-2
3. Ziffer [mm] $\rightarrow$ [/mm] Exponent -2 = 1-3

t. Ziffer [mm] $\rightarrow$ [/mm] Exponent -2 = 1-t

> > Die obige Zahl hat also insgesamt den Wert [mm]\left( (b-1)*b^0+(b-1)*b^{-1}+(b-1)*b^{-2}+\ldots+(b-1)*b^{1-t} \right)*b^{e_{max}}[/mm]
>  
> Oha, wie rechne ich denn sowas aus? :-(

Das ist ganz einfach, wenn du die Regelmäßigkeiten in diesem Term erkennst.

In jedem Summanden kommt b-1 vor [mm] $\Rightarrow$ [/mm] b-1 ausklammern:

[mm]=(b-1)*\left(b^0+b^{-1}+b^{-2}+\ldots+b^{1-t} \right)*b^{e_{max}}[/mm]

Nun haben wir eine Summe von Potenzen mit absteigendem Exponenten und gleicher Basis [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Auf die (endliche) geometrische Reihe zurückführen:

[mm]=(b-1)*\blue{b^{1-t}}*\left(\blue{b^{t-1}}*b^0+\blue{b^{t-1}}*b^{-1}+\blue{b^{t-1}}*b^{-2}+\ldots+\blue{b^{t-1}}*b^{1-t} \right)*b^{e_{max}}[/mm]

[mm]=(b-1)*b^{1-t}*\left(b^{t-1}+b^{t-2}+b^{t-3}+\ldots+b^{0} \right)*b^{e_{max}}[/mm]

Nun ist [mm] $b^{t-1}+b^{t-2}+b^{t-3}+\ldots+b^{0}=\bruch{1-b^t}{1-b}$ [/mm] (das ist die endliche geometrische Summe) und das Endergebnis folgt.

Den letzten Schritt überlasse ich dir :-)

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                                
Bezug
Maschinenzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:05 Mi 06.10.2004
Autor: regine


> Hallo Regine,
>  
>  1. Ziffer [mm]\rightarrow[/mm] Exponent 0 = 1-1
>  2. Ziffer [mm]\rightarrow[/mm] Exponent -1 = 1-2
>  3. Ziffer [mm]\rightarrow[/mm] Exponent -2 = 1-3
>  
> t. Ziffer [mm]\rightarrow[/mm] Exponent -2 = 1-t

Ok, so habe ich da gar nicht drüber nachgedacht. Ich hatte nur gedacht, daß die Mantisse ja die Länge $t$ hat und ich bis $t-1$ gehe. Und mich dann natürlich über die umgedrehte Reihenfolge gewundert.

> Nun ist [mm]b^{t-1}+b^{t-2}+b^{t-3}+\ldots+b^{0}=\bruch{1-b^t}{1-b}[/mm]
> (das ist die endliche geometrische Summe) und das Endergebnis folgt.
>  
> Den letzten Schritt überlasse ich dir :-)

Das ist ja nicht mehr schwer. :-)

Ich habe also [mm] $(b-1)*b^{1-t}*\bruch{1-b^t}{1-b}*b^{e_{max}}$. [/mm] Da kann ich ein wenig kürzen und komme dann auf [mm] $-b^{1-t}*(1-b^t)*b^{e_{max}}=(-b^{1-t}+b^{1-t}*b^t)*b^{e_{max}}$. [/mm]

Und dann komme ich endlich zum gesuchten Ergebnis: [mm] $(b-b^{1-t})*b^{e_{max}}$. [/mm]

Ich bedanke mich recht herzlich!!

Viele Grüße,
Regine.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]