Maschenstromanalyse < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mi 06.07.2011 | | Autor: | Elfe |
| Aufgabe | In der nachfolgenden Schaltung sind alle Quellen und Widerstände gegeben. Berechnen Sie den Strom I mit Hilfe der:
a) Maschenstromanalyse
b) Knotenspannungsanalyse
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang |
Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich dieser Aufgabe. Die obere Schaltung ist die original Schaltung darunter ist die Schaltung die ich selber gemacht habe, ich habe dort alle Stromquellen in Spannungsquellen umgewandelt damit ich die Maschenstromanalyse anwenden kann, ist das so richtig? Oder geht das auch wesentlich einfacher und schneller?
Irgendwie komme ich bei der Aufgabe nicht weiter, wäre super wenn jemand mir Tipps geben könnte.
Vielen Dank schon mal
Gruß
Elfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 06.07.2011 | | Autor: | GvC |
Ja, das geht auch einfacher. Lasse den Strom [mm] I_{01} [/mm] in der ganz linken Masche als Maschenstrom fließen und den Strom [mm] I_{02} [/mm] in der ganz rechten. Dann hast Du nur noch zwei unbekannte Maschenströme. Dafür hast Du aber auch die beiden dazugehörigen Maschengleichungen.
Da nur ein Strom gesucht ist, legst Du die Maschen so, dass der diagonale Zweig von nur einem Maschenstrom durchflossen wird. Z.B.
Masche a: A-B-C
Masche b: A-B-D-C
Die zugehörigen Maschengleichungen sind
[mm]I_a\cdot 3R + I_b\cdot 2R=-I_{01}\cdot R[/mm]
und
[mm]I_a\cdot 2R + I_b\cdot 4R=U_{01}+I_{02}\cdot R-I_{01}\cdot R[/mm]
Daraus sollte sich [mm] I_a [/mm] bestimmen lassen, denn der ist gleich dem gesuchten Strom I.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 06.07.2011 | | Autor: | Elfe |
Erstmal vielen Dank für deine schnelle Antwort. Wenn ich das richtig verstanden habe muss ich gar keine Stromquelle in eine Spannungsquelle umwandeln, oder? Wann muss man überhaupt eine Stromquelle oder eine Spannungsquelle umwandeln, das habe ich irgendwie überhaupt nicht verstanden. Könntest du mir das bitte einmal erklären?
Schönen Abend noch
Gruß
Elfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Mi 06.07.2011 | | Autor: | isi1 |
Egentlich sollte man bei der Maschenstromanalyse die Stromquellen in Spannungsquellen umwandeln - in Deinem Fall geht das, da ein Parallelwiderstand R vorhanden ist. Allerdings sollte dann bei der Spannungsquelle Dein Ri = R und der R natürlich weg sein, was bei Dir falsch gezeichnet ist.
Um solche Fehler zu vermeiden, empfiehlt sich, die Quellen - wenn es geht - bestehen zu lassen (wie GvC das beschrieb).
Du sollst aber unter b) auch eine Knotenspannungsanalyse durchführen.
Hier gilt das Gleiche, nur umgekehrt.
Es geht auch ohne Umwandlung in eine Stromquelle, indem man noch einen Knoten E zwischen Spannungsquelle und unterem R einfügt.
Ich stelle mal die Matrix auf für C geerdet und G=1/R:
A B D E =
2G -G 0 0 -Io1
-G 3G -G 0 -Io2
0 -G 2G -G +I02
0 0 0 1 -Uo1
Für B erhalte ich mit dem TR:
Ub = -1/4 *(U01 + R*(I01+I02))
I = Ub/R = -1/4 *(U01/R + I01+I02)
Stimmt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:37 Do 07.07.2011 | | Autor: | GvC |
Dein Ergebnis ist richtig, isi1.
Ich habe meinen ersten Beitrag mittlerweile korrigiert. Hatte mich beim Vorzeichen von [mm] I_{01} [/mm] vertan, und diesen Strom im großen Maschenumlauf nicht berücksichtigt. Sorry!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:00 Do 07.07.2011 | | Autor: | Elfe |
Vielen Dank für die Antwort. Ich werde das heute nach der Uni mal machen und poste dann mein Ergebnis, wäre super wenn jemand eben kurz drüber gucken könnte und mir sagt ob das alles richtig ist was ich gemacht habe.
Vielen dank für eure Hilfe.
Wünsche euch einen schönen Start in den Tag.
Gruß
Elfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Do 07.07.2011 | | Autor: | Elfe |
Guten Abend,
ich habe jetzt beide Varianten gemacht. Könnte mir jemand bitte sagen ob das so richtig ist was ich gemacht habe?
Anbei meine Berechnung und Zeichnung.
Gruß
Elfe
Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Do 07.07.2011 | | Autor: | GvC |
> Guten Abend,
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> ich habe jetzt beide Varianten gemacht. Könnte mir jemand
> bitte sagen ob das so richtig ist was ich gemacht habe?
>
> Anbei meine Berechnung und Zeichnung.
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>
> Gruß
>
Geht nicht. Deine Anhänge lassen sich nicht öffnen.
> Elfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Do 07.07.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo GvC!
Nun sollte es klappen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:14 Fr 08.07.2011 | | Autor: | GvC |
Da Du mit dem Knotenspannungsverfahren was anderes rausgekriegt hast als mit dem Maschenstromverfahren, kann da irgendwas nicht stimmen. Da darüber hinaus das mit dem Knotenspannungsverfahren ermittelte Ergebnis noch nicht einmal dimensionsmäßig stimmt, solltest Du Dein Vorgehen beim Knotenspannungsverfahren nochmal überprüfen.
Ich fürchte, Dir ist noch nicht ganz klar, was Du bei diesem Verfahren eigentlich machst.
Du hast im vorliegenden Beispiel ein Netzwerk mit 4 Knoten, von denen Du einen zum Bezugsknoten (Nullpotential) wählst. Für die restlichen 3 Knoten stellst Du jeweils die Knotenpunktgleichung auf. Dabei teilst Du die Zweigströme von Vornherein in Teilströme auf. Jeder Teilstrom hat eine Ursache, nämlich eine Spannung. Zu den Spannungen, die Teilströme von oder zu dem gerade betrachteten Knoten fließen lassen, gehören die Knotenspannung des gerade betrachteten Knotens (erzeugt vom Knoten wegfließende Teilströme), die Knotenspannungen der Nachbarknoten (erzeugen zum Knoten hinfließende Teilströme) und in den anliegenden Zweigen eventuell vorhandene Spannungsquellen (erzeugen je nach Polarität zu- oder wegfließende Ströme). Außerdem werden die eingeprägten Ströme etwa vorhandener Stromquellen mit berücksichtigt.
Ich stelle Dir als Beispiel mal die Knotenpunktgleichung für Knoten D auf, wobei Knoten C der "Nullknoten" ist und die vom Knoten wegfließenden Teilströme positiv, die hinfließenden negativ gezählt werden. Die eingeprägten durch Quellen vorgegebenen (Teil-)Ströme werden auf die andere Seite der Gleichung gebracht und ändern somit ihr Vorzeichen.
[mm]U_A\cdot 0-U_B\cdot G+ U_D\cdot 2G =I_{02}-U_{01} \cdot G[/mm]
Wie Du vielleicht erkennen kannst, ist das Knotenspannungsverfahren ebenso wie das Maschenstromverfahren ein Überlagerungsverfahren. Im Maschenstromverfahren wurden Spannungen überlagert (z.B. die Spannungsabfälle infolge unterschiedlicher Maschenströme an ein und demselben Widerstand), beim Knotenspannungsverfahren werden (Teil-)Ströme infolge einzelner Spannungen überlagert.
Im vorliegenden Beispiel verursacht die Knotenspannung [mm]U_A[/mm] keinen Strom zu oder vom Knoten D (keine Kopplung zwischen A und D). [mm]U_B[/mm] lässt einen Strom [mm]U_B\cdot G[/mm] zum Knoten D hinfließen, ist also negativ zu zählen. Der Koeffizient von [mm]U_B[/mm] wird deshalb auch negativer Koppelleitwert (zwischen B und D) genannt. [mm]U_D[/mm] verursacht je einen Teilstrom in Richtung C ([mm]U_D\cdot G[/mm]) und in Richtung B ([mm]U_D\cdot G[/mm]). Beide Teilströme sind wegfließend, sind also beide positiv und werden demnach addiert (positive Summe aller am Knoten D anliegenden Leitwerte). Knoten C verursacht als Nullknoten keinen Strom. Jetzt fehlen noch die eingeprägten Teilströme, nämlich der infolge [mm]U_{01}[/mm] und [mm]I_{02}[/mm]. [mm]U_{01}[/mm] verursacht entsprechend seiner Polarität einen vom Knoten D wegfließenden Strom [mm]U_{01}\cdot G[/mm], ist also positiv, aber auf die andere Seite der Gleichung gebracht ändert sich das Vorzeichen zu Minus. Als letzter und einfachster ist der eingeprägte Strom [mm]I_{02}[/mm] zu berücksichtigen, der zum Knoten D hinfließt, auf der rechten Seite der Gleichung also positiv ist.
Auf diese Art und Weise kannst Du für jeden Knoten die Knotenpunktgleichung aufstellen. Wenn Du dabei mit dem Knoten A beginnst und die Spannungen immer in derselben Reihenfolge belässt ([mm]U_A[/mm] - [mm]U_B[/mm] - [mm]U_D[/mm]), erkennst Du, dass in der Hauptdiagonalen der Leitwertmatrix immer die positive Summe der am jeweiligen Knoten anliegenden Leitwerte steht, an allen anderen Stellen immer der neagtive Koppelleitwert. Das ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber dem Maschenstromverfahren, bei dem man immer erst überptüfen muss, ob sich die Spannungsabfälle an einem Koppelwiderstand addieren oder subtrahieren.
Außerdem wird klar, dass Du keine Umwandlung von Spannungs- in Stromquellen zu machen brauchst, jedenfalls nicht zeichnerisch. Rechnerisch hast Du das automatisch dadurch getan, dass Du den Teilstrom infolge [mm]U_{01}[/mm] als [mm]U_{01}\cdot G[/mm] berücksichtigt hast, wobei [mm]U_{01}\cdot G[/mm] ja gerade der Kurzschlussstrom der äquivalenten Stromquelle ist. Aber, wie gesagt, umzeichnen musst Du nichts. Auf diese Art und Weise vermeidest Du auch das von isi1 vorgeschlagene Einfügen eines zusätzlichen Knotens. Bei wie hier 3 Knoten hast Du 3 Gleichungen, also eine dreireihige Leitwertmatrix und nichts weiter.
Abschließend noch der Hinweis darauf, dass in so einfachen Fällen wie dem vorliegenden jede der drei Gleichungen durch G dividiert (gekürzt) werden kann. Im obigen Beispiel für Knoten D ist somit auch [mm]I_{02}[/mm] durch G zu dividieren, was gleichbedeutend mit einer Multiplikation mit R ist. Anstatt [mm] \frac{I_{02}}{G} [/mm] zu schreiben, solltest Du von Vornherein [mm] I_{01}\cdot [/mm] R schreiben. Die durch G gekürzte Knotenpunktgleichung für Knoten B wird demzufolge zu
[mm]0\cdot U_A-U_B+ 2\cdot U_D=I_{02}\cdot R-U_{01}[/mm]
Kannst Du damit jetzt was anfangen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Fr 08.07.2011 | | Autor: | Elfe |
Hallo,
vielen Dank das du mir das so genau erklärt hast. Jetzt habe ich auch verstanden was ich falsch gemacht habe. Ich bin dir dafür wirklich sehr dankbar. Wirklich toll wie man hier seine Fragen beantwortet bekommt, das ist echt einmalig.
Jetzt kann die Klausur kommen!
Schönes Wochenende.
Und noch mal vielen Dank für deine Mühe.
Gruß
Elfe
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