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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:39 Di 02.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
| Aufgabe | Angenommen ich weiss, das ein Call ein Martingal bzgl des risikoneutralen Maßes ist, was bringt mir das?
Es gilt dann: [mm] $\frac{C(0)}{P(0)}=E\{\frac{C(T)}{P(T)}\}$ [/mm] mit $P:$ das Geldmarktkonto. Dh ich weiss wie sich mein heutiger Wert berechnet. Was bringt mir die Martingaltheorie in diesem Zusammenhang noch? |
Viele Grüße
Thaphu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Di 02.02.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
die Auszahlungsfunktion des Calls,
in der Form eines "Hockey Stick",
ist streng deterministisch;
zu jedem Preis, den das underlying in der Zukunft annehmen wird,
kann ich mit Sicherheit den auszuzahlenden Betrag angeben.
Was ich jetzt noch nicht kenne,
ist der Preis, den das underlying in der Zukunft annehmen wird.
Der Preisprozeß des underlying soll ein stochastischer Prozeß sein,
der Preis in der Zukunft also zufällige Komponenten haben.
Und zwar so, daß der stochastische Prozeß ein Martingalprozeß ist,
der Mittelwert des zukünftigen Preises mit dem derzeitigen Preis übereinstimmt.
( Diskontierungsfragen muß man letztlich berücksichtigen, ändern aber nichts am Prinzip. )
Aus dieser Annahme,
daß der Preisprozeß nicht "vogelwild" sondern gezügelt ist (ein Martingal darstellt),
folgt dann eine Möglichkeit,
einen fairen Preis für den Call schon jetzt zu berechnen,
obwohl ich den zukünftigen Preis des underlying nicht kenne.
Alles klar?
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Thaphu |
ok alles klar und vielen dank
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