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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Fr 15.06.2012 | | Autor: | Fry |
Hallo!
Wenn ich ein Martingal [mm] (X_t)_t [/mm] gegeben habe, bleibt dann die Martingaleigenschaft erhalten, wenn ich mit t multipliziere? Also ist dann auch $(t [mm] X_t)_t$ [/mm] ein Martingal? Für Konstanten gilt es ja....
VG
Fry
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Hallo Fry,
ich beantworte ja normalerweise gern Fragen von dir, aber nur ungern, wenn du vor dem Stellen nichtmal 5s nachgedacht hast.
Rechne die Martingaleigenschaft doch mal selbst nach, und du wirst recht schnell feststellen, dass dein neuer Prozess ein
a) Submartingal,
b) Supermartingal
c) Martingal
d) gar nichts von all dem
ist.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Fr 22.06.2012 | | Autor: | Fry |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hey Gono
also in der Regel mach ich mir immer Gedanken, bevor ich hier was reinstelle und wenn ich Ansätze habe, poste ich sie auch.
Hier wars mir ne bisschen peinlich, weils ichs wissen müsste, aber ich mir überhaupt nicht sicher bin...
Ich würd sagen, dass gilt
$E{t X(t)|\mathcal F_s]=tE[X(t)|\mathcal F_s]= t X(s)\ge X(s)$, weil konstante (deterministische) Abbildungen generell messbar sind???
und damit nur ein Submartingal vorliegt.
VG
Fry
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Hallo,
> Hey Gono
> also in der Regel mach ich mir immer Gedanken, bevor ich
> hier was reinstelle und wenn ich Ansätze habe, poste ich
> sie auch.
> Hier wars mir ne bisschen peinlich, weils ichs wissen
> müsste, aber ich mir überhaupt nicht sicher bin...
>
> Ich würd sagen, dass gilt
> [mm]E{t X(t)|\mathcal F_s]=tE[X(t)|\mathcal F_s]= t X(s)\ge X(s)[/mm],
> weil konstante (deterministische) Abbildungen generell
> messbar sind???
Erstmal kann man das $t$ rausziehen. Man kann das ja als stochastischen Prozess [mm] $Y_{t}$ [/mm] auffassen mit [mm] $Y_{t}=t$ [/mm] für jedes [mm] $\omega \in \Omega$. [/mm] Dann ist [mm] $Y_{t}$ [/mm] für jedes $ [mm] t\geq [/mm] s>0$ [mm] $\mathcal{F}_{s}$-messbar. [/mm]
Und was bedeutet das dann für deine Frage?
Einen schönen Abend
Blasco
> und damit nur ein Submartingal vorliegt.
>
> VG
> Fry
>
>
Edit: hatte einen Denkfehler im Kopf. Korrekte Antwort liefert Gonozal
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Hiho,
> [mm]E{t X(t)|\mathcal F_s]=tE[X(t)|\mathcal F_s]= t X(s)\ge X(s)[/mm]
du willst hier doch auf den Fall [mm] $s*X_s$ [/mm] kommen um eine Aussage über den Prozess [mm] $Y_t [/mm] = [mm] t*X_t$ [/mm] treffen zu können.
Für [mm] $X_s \ge [/mm] 0$ kannst du die letzte Abschätzung ja auch treffen zu
[mm] $t*X_s \ge s*X_s$ [/mm] und hättest damit zumindest ein Submartingal.
Was ist aber mit dem Fall$ [mm] X_s \le [/mm] 0$ ? Oder sowohl als auch?
Desweiteren sollte dein Prozess [mm] $Y_t [/mm] = [mm] t*X_t$ [/mm] ja auch integierbar sein.
Ist der das denn?
MFG,
Gono.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:08 Sa 23.06.2012 | | Autor: | Fry |
Ah, das s vor dem X(s) hab ich total vergessen hinzuschreiben.
Eigentlich interessiert mich nur die Zeitmenge [mm] $[0,\infty)$.
[/mm]
Dann liegt ja ein Submartingal vor.
Da war ich wieder zu voreilig
Also $E|t [mm] X(t)|=|t|E|X(t)|<\infty$. [/mm] Also ist jedes $X(t)$ integrierbar.
VG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Fr 29.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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