Marktstrukturen (Veränderung) < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:26 Fr 24.02.2012 | | Autor: | Sparrow |
| Aufgabe | Aufgabenblatt 2: Marktstrukturen (Modul: Internet-Ökonomie)
Aufgabe 2:
a.) Mit der Digitalisierung im Bereich des Bankwesens werden die mit einer Überweisung verbundenen, variablen Kosten stark reduziert. Nehmen Sie an, die Kostenfunktion verändert sich von c(x) = x²+1 zu c(x)=x²/2 + 1.
Wie verändert sich die Anbieterzahl im langfristigen Gleichgewicht bei linearer Nachfragefunktion d(p)= a - bp ?
berechnen sie die Anbeiterzahl zunächst in allgemeiner Form und setzen sie anschließend die Werte a=10 und b=1 ein. |
Hey Leute,
Es geht um das Fach Wirtschaftsinformatik - Modul: Internet-Ökonomie
Wir behandeln die oben genannte Aufgabe:
Lösungsansatz:
Graphisch verläuft nun die Parabel (Kostenfunktion) flacher, somit können mehr Überweisungen getätigt werden. Sprich, für die selbe Menge an Überweisungen fallen weniger Kosten an.
---> Geringere averagecosts --> geringere Markteintrittsbarrieren --> Mehr Anbieter auf dem Markt (?)
Ich könnte die Kostenfunktion mit der Nachfragefunktion gleichsetzen, dadurch würde ich das Marktgleichgewicht ausrechnen in abhängigkeit von a und b, ist dies dann die Lösung?
Bitte kurz um ne Hilfe, hab nämlcih meine Unterlagen zu dieser aufgabe nicht mehr.
Vielen Dank!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:26 Fr 24.02.2012 | | Autor: | Sparrow |
Hier der Lösungsweg vom Dozenten, ich brauche aber bitte eine Verständniskontrolle, bzw. vorgehensweise...
1. individuelle Angebotsfunktion berechnen
2. pmin berechnen = minimale Durchschnittskosten
3. Gesamtangebot (n * ind. Angebotsfkt.) = Nachfrage
4. in dieser Gleichung pmin einsetzen und nach n umstellen, die Anbieterzahl
ergibt sich aus n abgerundet.
Woher bekomme ich die Angebotsfunktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Fr 24.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hier der Lösungsweg vom Dozenten, ich brauche aber bitte
> eine Verständniskontrolle, bzw. vorgehensweise...
>
> 1. individuelle Angebotsfunktion berechnen
> 2. pmin berechnen = minimale Durchschnittskosten
> 3. Gesamtangebot (n * ind. Angebotsfkt.) = Nachfrage
> 4. in dieser Gleichung pmin einsetzen und nach n
> umstellen, die Anbieterzahl
> ergibt sich aus n abgerundet.
>
> Woher bekomme ich die Angebotsfunktion?
bei der individuellen Angebotsfunktion können wir also erst einmal so tun, als handele es sich um ein Monopol. Dort will der Unternehmer seinen Gewinn maximieren, d.h. G(x)=U(x)-c(x).
Jetzt musst du dir erst einmal Gedanken machen, wie du auf die Umsatzfunktion kommst. [mm] $U(x)=p_x*x$, [/mm] wobei [mm] $p_x=p(x)$, [/mm] kannst du mit Hilfe der Nachfragefunktion bestimmen. Beachte, anstelle von D(p)=... kannst du auch schreiben x(p)=...
Eine gute Seite, auf der solche Sachverhalte anschaulich erklärt werden, findest du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Fr 24.02.2012 | | Autor: | Sparrow |
Habe nun selbst rumprobiert:
Zunächst einmal wissen wir, dass
U(x) = p * x - c(x)
U(x) = p*x - x²/2 + 1
U'(x) = p - 1/2*2x = p - x ---> x(p) = p
--> S(p) = m*x(p) = m * p
gegeben D(p): a-bp
gleichsetzen:
m*p = a-bp
mp+bp = a
p(m+b) = a
p = a / m+b
nun muss ich p(min) bestimmen und dann auf m auflösen?!?
m = Anbieteranzahl.
muss ich das nun auf m auflösen? habe aber hier noch den preis p, welchen ich wissen muss? wenn p gegeben wäre, löse ich einfach auf m auf und habe die lösung?
Was mache ich falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Fr 24.02.2012 | | Autor: | Sparrow |
Ich muss davor p(min) bestimmen...
p(min) = minimale Durchschnittskosten
dk(x) = c(x)/x
= (x²/2 + 1) / x
aber wie bestimmte ich dadurch p(min)... habe hier die durchschnittskosten in der formel. Muss ich das nach x ableiten für das Minimum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Fr 24.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo nochmal,
ein Tipp zu Beginn: Lerne Definitionen und Zusammenhänge sorgfältig. Alles, was du zu Beginn nicht richtig verstanden hast, wird dir irgendwann zum Verhängnis.
Zum besseren Verständnis machen wir eine Fallunterscheidung. Wir unterscheiden
1. Fall: [mm]c_1(x)=x^2+1[/mm]
2. Fall: [mm]c_2(x)=\bruch{x^2}{2}+1[/mm]
1. Fall:
Zuerst berechnen wir die Grenzkosten [mm]MC_1(x)[/mm] und die Durchschnittskosten [mm]AC_1(x)[/mm] (die Bezeichnungen wurden in der VL benutzt, die ich gehört habe).
Es ist [mm]MC_1(x)=\bruch{d c_1(x)}{d x}=2x[/mm] und [mm]AC_1(x)=\bruch{c_1(x)}{x}=\bruch{x^2+1}{x}[/mm].
Die beiden Kurven schneiden sich im Minimum von [mm]AC_1[/mm]. Der Schnittpunkt liegt bei x=1 (natürliche Annahme [mm]x\ge{0}[/mm]) - das kannst du durch Gleichsetzen der beiden Formeln ausrechnen. (Frage an dich: Warum ist das wichtig? Warum berechnen wir das?)
Nun, kommen wir zur Angebotsfunktion: Der Unternehmer möchte seinen Gewinn maximieren.
[mm]G_1(x)=E(x)-c_1(x)[/mm]
Nun ist [mm]E(x)=p\cdot{x}[/mm]. Dann ist [mm]G_1(x)=p*x-x^2-1[/mm]. Das wollen wir maximieren:
[mm]G_1'(x)=p-2*x=0 \ \ \gdw{} \ \ x=\bruch{1}{2}*p[/mm]
Dies ist nun die Angebotskurve. Die Durchschnittskosten ergeben sich, indem wir x=1 (Durchschnittsmenge) einsetzen und nach p auflösen:
[mm]p=2\cdot{1}=2[/mm]
Die Durchschnittskosten müssen abgedeckt sein. (So, oder so ähnlich wird es auch in deinen Unterlagen stehen!)
Das bedeutet, die Angebotsfunktion lautet
[mm]x(p)=\begin{cases} \bruch{1}{2}*p \ \ \mbox{fuer } p\geq{2} \\
\mbox{ Marktaustritt fuer } p<2 \end{cases}[/mm]
Damit ist [mm]p_{min}=2[/mm].
Ein wichtiger Zusammenhang, der hier deutlich wird:
"Die Angebotsfunktion einer Unternehmung ist der aufsteigende Bereich ihrer Grenzkostenfunktion beginnend im Betriebsminimum." Quelle
Jetzt kannst du das "Kochrezept", das du vom Prof. hast, weiter anwenden und dieses auch für den 2. Fall, die 2. Kostenfunktion, durchführen.
Ich hoffe, es hilft ein wenig. Viel Erfolg.
Gruß
barsch
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:38 Di 28.02.2012 | | Autor: | Sparrow |
Hey Barsch.
Vielen Dank für deinen ausführlichen Beitrag, habe das Ergebnis dann auch rausbekommen, nachdem man für P(min)=2 einsetzt und Die Nachfragefunktion gleich der Angebotsfunktion setzt haben wir m = 2a-b.
Ich habe nun meine Klausur schon geschrieben und wohl mit 1,00-1,7 bestanden :) da nur der PageRank Algorithmus und eine horizontale Preisdiffernzierungsrechnung dran kamen, jedoch habe ich zu der Aufgabe hier eine Frage.
1.) Du hast gefragt warum wir AC(x) = MC(x) gleichsetzen.
Da die Produktion gleich den Grenzkosten ist, man erwirtschaftet sozusagen einen Gewinn von 0, da das Unternehmen im Wettbewerb dem Preis soweit drücken wird, wie nur möglich. Im Monopolfall ist das natürlich anders und man wählt einen preis p* um seinen gewinn zu maximieren, auch wenn es dann einen wolfahrtsverlust gibt, solange die Produzentenrente steigt freut sich der Unternehmer.
Ist das richtig?
2.) Im zweiten Fall bin ich wie folgt vorgegangen und komme auch auf das richtige ergebnis:
c(x) = x²/2 + 1
D(p) = a-bp
---> E(x) = px - c(x) = px - x²/2 + 1
c'(x) = p - 2*1/2x = p - x --> x(p) = p
AC(x) = c(x) / x = x²/2 + 1 // x
MC(x) = c'(x) = x
AC = MC ---> x = [mm] \wurzel{2} [/mm] = appro. 1,41
S(P) = m*x(p) = m*p
D(p) = a-bp
S(P) = D(P) mit der Bed p(min) = 1,41
m*1,41 = a-b*141 ---> m = a-1,41b / 1,41. qed.
(m = Anbieterzahl im digitalen Markt)
JEDOCH HABE ICH BEIM ERNEUTEN NACHRECHNEN EINEN FEHLER ENTDECKT, OBWOHL DAS ERGEBNIS RICHTIG IST!
AC(x) = MC(x)
--> 1/2x² + 1 / x = x
---> 1/2x² + 1 = 1 ---> 1/2x² = 0 .... es muss aber rauskommen: [mm] x=\wurzel{2}
[/mm]
Mach ich hier irgend ein leichten Umformungsfehler?
Sonst passt alles und ich bekomme die Aufgabe auch heraus.
Vielen dank für die Hilfestellungen.
Basti
P.S. Sorry, dass ich nicht die mathematischen Zeichen aus der Vorlage benutzt habe, liegt daran, dass ich die Aufgabe auch per mail verschickt hatte und gerade nur copy/paste angewendet hatte ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Mi 29.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo Sparrow,
habe gerade leider keine Zeit, näher auf deine noch offenen Fragen einzugehen.
> Hey Barsch.
> Vielen Dank für deinen ausführlichen Beitrag, habe das
> Ergebnis dann auch rausbekommen, nachdem man für P(min)=2
> einsetzt und Die Nachfragefunktion gleich der
> Angebotsfunktion setzt haben wir m = 2a-b.
>
> Ich habe nun meine Klausur schon geschrieben und wohl mit
> 1,00-1,7 bestanden :) da nur der PageRank Algorithmus und
Glückwunsch ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
> eine horizontale Preisdiffernzierungsrechnung dran kamen,
> jedoch habe ich zu der Aufgabe hier eine Frage.
>
>
> 1.) Du hast gefragt warum wir AC(x) = MC(x) gleichsetzen.
> Da die Produktion gleich den Grenzkosten ist, man
> erwirtschaftet sozusagen einen Gewinn von 0, da das
> Unternehmen im Wettbewerb dem Preis soweit drücken wird,
> wie nur möglich. Im Monopolfall ist das natürlich anders
> und man wählt einen preis p* um seinen gewinn zu
> maximieren, auch wenn es dann einen wolfahrtsverlust gibt,
> solange die Produzentenrente steigt freut sich der
> Unternehmer.
>
> Ist das richtig?
>
> 2.) Im zweiten Fall bin ich wie folgt vorgegangen und komme
> auch auf das richtige ergebnis:
>
> c(x) = x²/2 + 1
> D(p) = a-bp
> ---> E(x) = px - c(x) = px - x²/2 + 1
> c'(x) = p - 2*1/2x = p - x --> x(p) = p
>
> AC(x) = c(x) / x = x²/2 + 1 // x
> MC(x) = c'(x) = x
>
> AC = MC ---> x = [mm]\wurzel{2}[/mm] = appro. 1,41
>
> S(P) = m*x(p) = m*p
> D(p) = a-bp
>
> S(P) = D(P) mit der Bed p(min) = 1,41
>
> m*1,41 = a-b*141 ---> m = a-1,41b / 1,41. qed.
> (m = Anbieterzahl im digitalen Markt)
>
> JEDOCH HABE ICH BEIM ERNEUTEN NACHRECHNEN EINEN FEHLER
> ENTDECKT, OBWOHL DAS ERGEBNIS RICHTIG IST!
>
> AC(x) = MC(x)
>
> --> 1/2x² + 1 / x = x
>
> ---> 1/2x² + 1 = 1 ---> 1/2x² = 0 .... es muss aber
> rauskommen: [mm]x=\wurzel{2}[/mm]
>
> Mach ich hier irgend ein leichten Umformungsfehler?
> Sonst passt alles und ich bekomme die Aufgabe auch
> heraus.
>
> Vielen dank für die Hilfestellungen.
>
> Basti
>
> P.S. Sorry, dass ich nicht die mathematischen Zeichen aus
> der Vorlage benutzt habe, liegt daran, dass ich die Aufgabe
> auch per mail verschickt hatte und gerade nur copy/paste
> angewendet hatte ;)
Vielleicht konnte dir dein E-Mail-Kontakt ja weiterhelfen oder aber hier findet sich noch jemand.
Eine andere Variante wäre gewesen, du hättest das hier im Forum zuerst gepostet und schön formatiert und dann einfach den Link zu dem Post per Mail verschickt ;)
Gruß
barsch
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(Frage) überfällig | | Datum: | 15:43 Do 01.03.2012 | | Autor: | Sparrow |
Ja, an sich hat sich ja alles erledigt und ich konnte die Aufgabe auch lösen.
Nur beim zweiten Fall konnte ich p(min) nicht bestimmen.
Hier muss p(mim) = [mm]\wurzel{2}[/mm]
herauskommen.
Ich habe die Funktion: c(x) = [mm]x^2/2 +1[/mm]
--> c'(x) = x = MC(x)
--> AC(x) = [mm](x^2/2 +1)/x [/mm]
---> AC(x) = MC(x) --> [mm]x^2/2 +1 [/mm] = 1 ---> [mm]\bruch{1}{2}x^2 = 0[/mm]
Es muss aber rauskommen: = 1, sodass x = [mm]\wurzel{2} [/mm] herauskommt.
Mach ich hier bei der gleichsetzung ein Fehler? Oder wie komme ich auf das richtige p(min)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 03.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Do 01.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
) oder nach der angebotenen Menge (dann hätte ich eine Idee ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
).
