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Markovkette: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 So 10.10.2010
Autor: eldorado

Aufgabe
Gegeben ist eine Markovkette [mm] (X_{n})_{n=1,2,3,..} [/mm] mit Anfangsverteilung [mm] \vec{a}=(\bruch{1}{3},\bruch{1}{3},\bruch{1}{3}) [/mm]
und Übergangsmatrix [mm] P=\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0,5 } [/mm]

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis { [mm] X_{1} [/mm] = [mm] 3;X_{2} [/mm] = 2 }

Hallo,
weiß nicht genau wie die Fragestellung zu verstehen ist:

Heißt das jetzt:

1.)   [mm] P(X_{1} [/mm] = [mm] 3;X_{2}=2) [/mm] = P( [mm] X_{2} [/mm] = 2 | [mm] X_{1}=3 [/mm] ) * P [mm] (X_{1}=3)= [/mm] 0,5 * 0,5 = 0,25
mit P [mm] (X_{1}=3)= (\bruch{1}{3},\bruch{1}{3},\bruch{1}{3})*\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & 0,5 } [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3},\bruch{1}{6},\bruch{1}{2}) [/mm]

oder 2.)

ich bin jetzt nach dem ersten Schritt in 3 und soll die Wahrscheinlichkeit ausrechnen im folgenden Schritt in 2 zu sein,
also  [mm] P(X_{2} [/mm] = 2 | [mm] X_{1}=3)= [/mm] 0,5

Jetzt wo ich es hier reingeschrieben habe, klingt 1.) logisch und 2.) falsch, wäre aber nett, wenn das noch jemand bestätigen könnte.

Vielen Dank schon mal,
Liebe Grüße, eldorado

        
Bezug
Markovkette: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 So 10.10.2010
Autor: Blech

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hi,
  

> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {
> [mm]X_{1}[/mm] = [mm]3;X_{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

= 2 }


> Jetzt wo ich es hier reingeschrieben habe, klingt 1.)
> logisch und 2.) falsch, wäre aber nett, wenn das noch

Das ist richtig. Gesucht ist die Wkeit von $X_1=3$ und $X_2=2$, nicht die von $X_2=2$ gegeben $X_1=3$.

Allerdings ist bei Dir in 1. das Ergebnis falsch. Wie Du richtig direkt drunter geschrieben hast, ist $P(X_1=3)=\frac13$, nicht 0.5. =)

ciao
Stefan


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