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| Aufgabe | Sei X = [mm] (X_n [/mm] : n [mm] \in [/mm] N) eine Markovkette mit Zustandsraum E = {1, 2, 3} und Übergangsmatrix
[mm] \pmat{ 1-2p & 2p & 0 \\ p & 1-2p & p \\ 0 & 2p & 1-2p}
[/mm]
wobei p [mm] \in [/mm] (0, 1/2) gelte.
(a) Berechnen Sie [mm] p^{n}_{i,j} [/mm] für alle i, j [mm] \in [/mm] E und n [mm] 2\in [/mm] N |
Ich weis das [mm] p^{n}_{i,j} [/mm] heißt P( [mm] X_n [/mm] = j | [mm] X_0 [/mm] =i) das bedeutet die Wahrscheinlichkeit in n Schritten von i nach j zu kommen !
Wie genau gehe ich daran ich weiß ja das [mm] p^{1}_{1,1} [/mm] = 1-2p
Aber wie zeige ich das in n schritten
Kann mir das einer von euch erklären!
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mo 12.11.2007 | | Autor: | franceblue |
Hallo!
Kann mir jemand helfen irgendjemand ich will doch nur wissen wie genau man da ran geht?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Di 13.11.2007 | | Autor: | DirkG |
Was du hier im wesentlichen tun musst, ist die Berechnung von [mm] $P^n$ [/mm] für deine stochastische Matrix $P$.
Ich weiß jetzt nicht genau, wie deine Kenntnisse in linearer Algebra sind, aber der übliche Weg ist der:
Man führt eine Diagonalisierung der stochastischen Matrix durch, d.h. [mm] $P=U\Lambda U^{-1}$ [/mm] mit Diagonalmatrix [mm] $\Lambda$. [/mm] In dem Fall ist dann [mm] $P^n [/mm] = [mm] U\Lambda^nU^{-1}$, [/mm] wobei [mm] $\Lambda^n$ [/mm] ja einfach eine Diagonalmatrix ist, die die $n$-ten Potenzen der Eigenwerte auf der Hauptdiagonalen enthält.
Im vorliegenden Fall sind die Eigenwerte von besonders einfacher Struktur, d.h. die hier kubische charakteristische Gleichung hat freundlich darstellbare Lösungen. 
Gruß,
Dirk
P.S. an die Forumverantwortlichen:
Ich hatte diese Antwort bereits heute morgen vorbereitet und wollte sie hier hineinstellen, bin aber von der Boardsoftware nicht hereingelassen, dafür aber als Spammer bezeichnet und für Stunden gesperrt worden. Diesen Missstand habe ich webmaster@matheraum.de mitgeteilt, aber keine Reaktion erhalten. Deshalb ist dies hier mein allerletzter Beitrag im Forum www.matheraum.de, ich empfehle auch anderen Fragestellern und Helfern
![[]](/images/popup.gif) http://www.matheboard.de
da habe ich derartige Ausgrenzungen von Usern bisher nicht erlebt. (Bin sehr gespannt, ob dieser Nachtrag hier zensiert wird.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Di 13.11.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Gruß,
> Dirk
vorweg: Respekt für den Versuch, unter falschem Namen Ärger stiften zu wollen!
> P.S. an die Forumverantwortlichen:
>
> Ich hatte diese Antwort bereits heute morgen vorbereitet
> und wollte sie hier hineinstellen, bin aber von der
> Boardsoftware nicht hereingelassen, dafür aber als Spammer
Wer hat Dich als Spammer bezeichnet? In der Fehlermeldung, die Du mir zugeschickt hattest, steht nichts davon.
> bezeichnet und für Stunden gesperrt worden. Diesen
> Missstand habe ich webmaster@matheraum.de mitgeteilt, aber
> keine Reaktion erhalten.
Ich hatte sogar bereits begonnen, an einer Antwort zu schreiben, leider arbeite ich aber nicht Vollzeit in diesem ehrenamtlichen Projekt, ein paar Stunden Geduld sollte daher jeder aufbringen können.
In meiner E-Mail hatte ich es freundlicher formuliert: Wer zig Einloggversuche/Seitenabrufe innerhalb einer Minute macht, wird nun mal (automatisch und kurzzeitig) ausgeschlossen. (Eingeloggte User sind übrigens nicht davon betroffen.) Wenn wir das nicht machen würden, würde unser Server unter der Last der aktuell stattfindenden Einbruch-/Harvest-/Spam-Versuche zusammenbrechen.
> Deshalb ist dies hier mein
> allerletzter Beitrag im Forum www.matheraum.de, ich
Bist Du sicher, dass Du wegen dieses einen Vorfalls zu diesem Schluss kommst? Bis vor kurzem sah es nämlich so aus, als wärest Du ohnehin nur zu Besuch hier (Zitat aus Deinem eigenen Eintrag im Profil: "mal sehen, was die Konkurrenz so treibt"). Ich habe eher den Eindruck, Du nimmst diesen harmlosen Vorfall nur als willkommenen Anlass, Werbung zu machen.
> empfehle auch anderen Fragestellern und Helfern
>
> http://www.matheboard.de
Ich denke, dieses Board und Du, Ihr passt gut zusammen.
> da habe ich derartige Ausgrenzungen von Usern bisher nicht
> erlebt. (Bin sehr gespannt, ob dieser Nachtrag hier
> zensiert wird.)
Wir zensieren eigentlich nur Beiträge gemäß unserer Forenregeln.
Wenn jemand unbedingt seine fragwürdigen Umgangs- und Verhaltensformen hier zur Schau stellen will, sehe ich keinen Grund, ihm (und uns) den Spaß zu nehmen. Du bist schließlich erwachsen, und kannst Deinen Artikel später selbst bearbeiten, wenn Du magst.
Ich persönlich schätze nicht nur fachliche Kompetenz, sondern eben auch die Art und Weise, wir wir hier miteinander umgehen. Durch Deinen Austritt stellt sich im MatheRaum wieder ein gesundes Gleichgewicht ein.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Di 13.11.2007 | | Autor: | franceblue |
DANKE DIRK !!!
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