Markov-Ketten bei Münzwurf < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man betrachte den Zustandraum [mm] S=\{1,2,3,4\} [/mm] als Teilmenge der Zahlengeraden. Ein Teilchen bewegt sich zufällig auf S. Dazu wirft es in jedem Zustand eine Münze, die mit W 2/3 Kopf zeigt. Bei "Kopf" geht es einen Schritt nach rechts, geschieht dies im Zustand 4, so bleibt es in 4. Bei "Zahl" geht es einen Schritt nach links, geschieht dies im Zustand 1, so bleibt es in 1.
a) Gebe die Übergangsmatrix an. Ist die Matrix irredizibel und aperiodisch?
b)´Wenn man einen immer länger werdenden Pfad betrachet, wird sich das Teilchen im Durschnitt eher am Rand (d.h. in [mm] \{1,4\}), [/mm] oder in der Mitte (d.h. in [mm] \{2,3\}) [/mm] aufhalten?? |
Hi,
kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?? Komme gerade nicht weiter.
Ich weiß, dass es eine 4X4 Matrix sein muss, da wir ja 4 Zustände haben, aber wie sind dann die einzelnen W. verteilt?
Könnte die so aussehen?
[mm] \pmat{ 1/3 & 2/3 & 0 & 0 \\ 1/3 & 0 & 2/3 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 & 2/3 \\ 0 & 0 & 1/3 & 2/3}
[/mm]
Also wenn diese Matrix richtig sein sollte, dann komme ich auch zu dem ergebnis, dass die Matrix irreduzibel ist, denn ich komme von jedem Zustand i zum anderen Zustand j mit einem Pfad der Länge höchstens 3.
Unser Matrix ist auch aperiodisch, da d([1])=1, dies sieht man sofort, da [1] um sich selbst rotiert (wenn meine Matrix richtig sein sollte).
Was meint ihr dazu??
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 01.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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