Man zeige: F ist erfüllbar/ F < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 So 25.01.2015 | | Autor: | knachti |
| Aufgabe | Sei die Formel F = [mm] \forall{x} \forall{y} [/mm] (f(g(x,y)) = (g(f(x),f(y)))
Man zeige:
a) F ist erfüllbar
b) F ist nicht gültig |
Ich habe Probleme mit Teilaufgabe a)
Was ich bisher probiert habe, aber nicht geklappt hat:
Setze A = [mm] (I_a, U_a)
[/mm]
[mm] U_a [/mm] = [mm] \IN
[/mm]
[mm] I_a [/mm] (f)(x) = x+1 (Nachfolger)
[mm] I_a [/mm] (g)(x,y) = x [mm] \* [/mm] y
[mm] \Rightarrow [/mm] 1 + x [mm] \* [/mm] y = (x + 1) * (y * 1)
[mm] \Rightarrow [/mm] nicht gültig
Setze ich [mm] I_a [/mm] (g)(x,y) = x + y
[mm] \Rightarrow [/mm] 1 + x + y = x + 1 + y + 1
[mm] \Rightarrow [/mm] ebenfalls nicht erfüllbar
Setze ich [mm] I_a [/mm] (g)(x,y) = 1, falls x < y und
[mm] I_a [/mm] (x) = 1
[mm] I_a [/mm] (y) = 2
[mm] \Rightarrow [/mm] f(1) = g(2,3)
[mm] \Rightarrow [/mm] 2 = 1
[mm] \Rightarrow [/mm] ebenfalls nicht erfüllbar
Übersehe ich einen Fehler bzw. hat jemand einen Ansatz für mich wie ich zeigen kann dass F erfüllbar ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Mo 26.01.2015 | | Autor: | hippias |
Fuer mich sieht es so aus als beschreibe die Formel einen Homomorphismus $f$ bezueglich der binaeren Operation $g$. Damit sollte es klappen.
Und ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
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