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| Aufgabe | Man untersuche auf Konvergenz:
[mm] a_k [/mm] = [mm] \bruch{k}{3k + 1} [/mm] + [mm] \wurzel[k]{k} [/mm] |
Ich probiere bereits seit geraumer Zeit hier den Grenzwert zu finden, bislang ohne Erfolg.
Habe mir gedacht ich könnte die Grenzwerte der beiden Summanden getrennt voneinander berechnen. Habe versucht auf den ersten Summanden das Quotientenkriterium anzuwenden und auf den zweiten das Wurzelkriterium. Vielleicht denke ich zu kompliziert und es ist nur eine simple Umformung erforderlich und ich sehe sie einfach nicht...?
Also: Was muss ich tun um hier an den Grenzwert zu kommen? Hat jemand eine Idee?
Dankeschön im Voraus für Eure Hilfe...
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Hallo,
Wenn den Grenzwert der Folge rechnen willst,musst du einfach den Grenzwert einzelne Terme rechnen und einfach aufsummieren,
Also, [mm] \bruch{k}{3k+1} [/mm] wenn k gegen unendlich konvengiert ist 1/3 und [mm] \wurzel[k]{k} [/mm] ist 1
also das Ganze konvengier gegen 4/3.
Grüß,
Omid
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> Man untersuche auf Konvergenz:
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> [mm]a_k[/mm] = [mm]\bruch{k}{3k + 1}[/mm] + [mm]\wurzel[k]{k}[/mm]
> Ich probiere bereits seit geraumer Zeit hier den Grenzwert
> zu finden, bislang ohne Erfolg.
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> Habe mir gedacht ich könnte die Grenzwerte der beiden
> Summanden getrennt voneinander berechnen. Habe versucht auf
> den ersten Summanden das Quotientenkriterium anzuwenden und
> auf den zweiten das Wurzelkriterium.
QK- und Wurzelkriterium liefern ja nur eine Möglichkeit zur Bestimmung von Kovergenz bzw. Divergenz von Reihen.
Damit kannst du ja kein Grenzwert von Folgen ausrechnen.
>Vielleicht denke ich
> zu kompliziert und es ist nur eine simple Umformung
> erforderlich und ich sehe sie einfach nicht...?
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> Also: Was muss ich tun um hier an den Grenzwert zu kommen?
> Hat jemand eine Idee?
>
> Dankeschön im Voraus für Eure Hilfe...
Gruß Patrick
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