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MafI Mengen Logik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Do 24.10.2013
Autor: UID314159

Aufgabe
Beweisen Sie, dass für beliebige Mengen A,B und C gilt
A \ (B [mm] \cup [/mm] C) = (A \ B) [mm] \cap [/mm] (A \ C)

Neben den Definitionen der Mengenoperationen dürfen Sie semantischen Äquivalenzen von Aussagen benutzen. (Kommutativität, Assoziativität, Absorption, Distributivität, Negation)

Ich stehe hier auf dem Schlauch, ich habe mir bereits die Mengen Diagramme angeschaut und sehe, das die Aussage wahr ist. Jedoch weis ich nicht, wie ich den Beweis hier starten soll.

Habt jemand Tipps, Anregungen für mich?

Freundliche Grüße an das Matheforum.

        
Bezug
MafI Mengen Logik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 Fr 25.10.2013
Autor: tobit09

Hallo UID314159!


> Beweisen Sie, dass für beliebige Mengen A,B und C gilt
>  A \ (B [mm]\cup[/mm] C) = (A \ B) [mm]\cap[/mm] (A \ C)


>  Ich stehe hier auf dem Schlauch, ich habe mir bereits die
> Mengen Diagramme angeschaut und sehe, das die Aussage wahr
> ist. Jedoch weis ich nicht, wie ich den Beweis hier starten
> soll.

Zeige nacheinander [mm] $A\setminus(B\cup C)\subseteq (A\setminus B)\cap(A\setminus [/mm] C)$ und [mm] $A\setminus(B\cup C)\supseteq (A\setminus B)\cap(A\setminus [/mm] C)$.

Etwa ersteres:

Sei [mm] $x\in A\setminus(B\cup [/mm] C)$ beliebig vorgegeben.
Zeigen müssen wir [mm] $x\in (A\setminus B)\cap(A\setminus [/mm] C)$.

Was bedeuten die beiden Aussagen [mm] $x\in A\setminus(B\cup [/mm] C)$ und [mm] $x\in(A\setminus B)\cap (A\setminus [/mm] C)$ jeweils nach Definition von [mm] $\setminus$ [/mm] bzw. [mm] $\cap$? [/mm]


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
MafI Mengen Logik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:32 Sa 26.10.2013
Autor: UID314159

Ich habe die Lösung bereits, aber da ich nicht weis, wie man die Frage auf 'Gelöst/Erledigt' stellt habe ich es so gelassen. Wenn man weis, was gefordert ist geht es ganz schnell. Einfach mit den Definitionen mit Quantoren beweisen. Trotzdem Danke.

Bezug
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