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Hey,
Ich soll folgendes zeigen:
[mm] \forall n\in\IN\cup\{0\} [/mm] und [mm] \forall [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] exestiert keine surjektive Abbildung [mm] \{1,.. ,n\}\to \{1,.. ,n+m\}
[/mm]
Es ist für mich verständlich warum das nicht sein kann. Aber das beweisen kriege ich glaube ich nicht richtig hin. Ich habe versucht das eben per Induktion nach n zu zeigen. Aber keine Ahnung obs die richtige Idee ist.
Folgender Ansatz:
(IA): n:=0
Eine Abbildung [mm] \phi:\{\} \to \{1,..,m\} [/mm] kann nicht exestieren. (wg. Def. einer Abbildung). Es kann kein x auf 2 verschiedene y abbilden.
(IV): Gelte die Behauptung für ein beliebiges [mm] n\in \IN \cup \{ 0 \} [/mm] nicht.
D.h. Es ex. kein [mm] \phi:\{1,.. ,n\}\to \{1,.. ,n+m\}, [/mm] welches surjektiv ist.
(IS): [mm] n\mapsto [/mm] n+1
[mm] \phi:\{1,..,n+1\} \to \{1,..,m+n+1\} \Rightarrow \phi(x)=\phi(\{1,..,n\}) \cup \phi(n+1) \Rightarrow [/mm] Kann wegen der Induktionsvorr. nicht exestieren,sodass es surjektiv ist.
Und dann folgt nach dem IP, dass [mm] \forall n\in \IN \cup \{0\} [/mm] diese Aussage nicht gelten kann.
Vllt. habt ihr eine Idee.
Viele Grüße,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Mo 21.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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