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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 24.10.2006 | | Autor: | Egg |
| Aufgabe | Zeige, dass es im Intervall I = (0,a) genauso viele Zahlen gibt wie in IR!
Beschreibe dazu eine bijektive Abbildung zwischen diesen Zahlenmengen.
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Also das es geht ist offensichtlich. Aber wie kann man das zeigen?
Ich hab jetzt ne Weile drüber nachgedacht und mit der Überlegung gespielt, ob man da vielleicht mit Reihen was machen kann, aber ich komm nicht drauf.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Di 24.10.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Mathias und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
entgegen dem Titel Deines posts brauchst Du ja eine Abbildung [mm] (0,a)\to(-\infty,\infty) [/mm] - aber das spielt eigentlich keine allzu große Rolle.
Hier von mir also mal zwei Hinweise wie ich die Aufgabe angehen würde:
1.) Betrachte doch mal die Abbildung [mm](0,a)\to\IR, x\mapsto-\bruch{1}{x}[/mm]. Die tut's noch nicht ganz, denn es wird noch nicht ganz [mm] \IR [/mm] abgedeckt, aber immerhin schon ein relativ großer Teil.
2.) Ich würde das Intervall in drei Teile teilen und dann eine Abschnittsweise definierte Funktion verwenden so dass das Bild des ersten Abschnitts den "unteren" Bereich der reellen Zahlen abdeckt, das des letzten Abschnitts den "oberen" Bereich und die Mitte die Mitte 
So, dabei will ich es mal belassen, ein bisschen basteln sollst Du ja auch noch.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Egg |
Super, das hat mir gefehlt. Wirklich, klasse - vielen Dank.
Manchmal sitzt man einfach auf'm Schlauch. Jetzt ist es natürlich voll einfach.
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