MWS der Diff.-Rech. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Do 12.02.2009 | | Autor: | Phorkyas |
Sei [mm]p \in [1, \infty)[/mm]
Seien [mm]a(x), b(x)[/mm] reelle Funktionen mit: [mm]0 \leq a \leq b \leq 1[/mm].
Beweisen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung:
[mm]b(x)^p - a(x)^p \leq p[b(x)-a(x)][/mm]
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> Sei p Element von [1, inf)
> Seien a, b reelle Funktionen mit: 0 <= a <= b <= 1.
> Beweisen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der
> Differentialrechnung:
> [mm]b^p[/mm] - [mm]a^p[/mm] <= p(b-a)
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mir ist hier einges unklar:
1. was ist inf in [1, inf)
2. sollen a und b wirklcih reelle Funktionen sein, oder vielleicht doch eher reelle Zahlen.
Poste am besten erstmal die komplette Aufgabe im Originaltext.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Do 12.02.2009 | | Autor: | SEcki |
> Sei [mm]p \in [1, \infty)[/mm]
> Seien [mm]a(x), b(x)[/mm] reelle Funktionen
> mit: [mm]0 \leq a \leq b \leq 1[/mm].
> Beweisen Sie mit Hilfe des
> Mittelwertsatzes der Differentialrechnung:
> [mm]b(x)^p - a(x)^p \leq p[b(x)-a(x)][/mm]
Fixiere ein x, dann betrachte die Funktion [m]x\mapsto x^p[/m] Wende nun den MWS auf [m]b(x),a(x)[/m] an!
SEcki
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