ML geometrische Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Do 04.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bei der Qualitätskontrolle eines bestimmten Produkts werden am Laufband zufällig Stichproben entnommen, auf Fehler überprüft und wieder zurückgelegt. dabei wird jeweils die Anzahl der Stichproben zwischen zwei defekten Proben notiert. Folgende Liste nach 10 defekten Exemplaren liegt vor:
27, 42, 29, 37, 41, 29, 30, 38, 41, 34.
Geben Sie den Maximum-Likelihood-Schätzwert für den Anteil der defekten Geräte an, welcher sich aus der obigen Stichprobe und der Annahme, dass die Zufallsvariable X "Anzahl der intakten Geräte bis zum nächsten Defekt" bei der obigen Stichprobe geometrisch verteilt ist mit
P(X = n) = [mm] (1-p)^{n-1}*p [/mm] . |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Do 04.10.2018 | | Autor: | luis52 |
Kann es sein, dass du deine Hochschularbeiten noch nicht gemacht hast? Was weisst du denn ueber ML?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Do 04.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
Merkwürdig, dass eine Mitteilung als Beantwortung eingestuft wird???
Die Frage ist nicht beantwortet, also offen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Fr 05.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
s.u.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 So 07.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
... ein Versuch...
[mm] x_i [/mm] sind die Stichprobenwerte
mit [mm] \summe_{i=1}^{10} x_i [/mm] = 348
[mm] L(x_1,x_2,...,x_{10}, [/mm] p) = [mm] P(X=x_1)*P(X=x_2)...*P(X=x_{10})
[/mm]
= [mm] (1-p)^{x_1 -1}*p...*(1-p)^{x_{10} -1}*p [/mm]
= [mm] p^{10}*(1-p)^{\summe_{i=1}^{10} x_i}
[/mm]
= [mm] p^{10}*(1-p)^{348-10}
[/mm]
= [mm] p^{10}*(1-p)^{338}
[/mm]
Von dieser Funktion suche ich den Extremwert bzw. das Maximum.
L ' [mm] (x_1,x_2,...,x_10, [/mm] p) = [mm] 10*p^9*(1-p)^{338} +p^{10}*338*(1-p)^{337}*(-1)
[/mm]
= [mm] p^9*(1-p)^{337}*[10*(1-p) [/mm] - 338*p)]
notwendige Bedingung
L ' ( [mm] x_1,x_2,...,x_10, [/mm] p) = 0
[mm] p^9*(1-p)^{337}*[10*(1-p) [/mm] - 338*p)] = 0
=> 10-10p -338p = 0
p = [mm] \bruch{10}{348} \approx [/mm] 0,0287
richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 So 07.10.2018 | | Autor: | luis52 |
>
> richtig?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Geht doch.
Kleiner Tipp: Wenn du anstatt mit $L(p)= [mm] p^{10}\cdot{}(1-p)^{338} [/mm] $ mit [mm] $\ln [/mm] L(p)$ rechnest, wird das Differenzieren einfacher. Biede Funktionen besitzen dieselben Maxima.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Fr 12.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
Ok.
f(p) = ln(L(p))
f(p) = [mm] ln(p^{10}*(1-p)^{338})
[/mm]
f(p) = [mm] ln(p^{10]} [/mm] + [mm] ln((1-p)^{338}) [/mm]
f(p) = 10*ln(p) + 338*ln(1-p)
f ' (p) = [mm] 10*\bruch{1}{p} +338*\bruch{1}{1-p}*(-1) [/mm] | *p*(1-p)
0 = 10*(1-p) -338*p
p = [mm] \bruch{10}{348}
[/mm]
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