L^p(\mu)-Konvergenz metrisier < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Da die [mm] $L^p(\mu)$-Konvergenz [/mm] metrisierbar ist, reicht es aus, [mm] $L^p(\mu)$-Konvergenz [/mm] gegen f auf einer Teilfolge zu zeigen |
Hi zusammen,
Warum? Gilt die obige Behauptung?
Danke Liebe Grüße
Freak
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Mo 25.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Da die [mm]L^p(\mu)[/mm]-Konvergenz metrisierbar ist, reicht es
> aus, [mm]L^p(\mu)[/mm]-Konvergenz gegen f auf einer Teilfolge zu
> zeigen
Das ist doch Unsinn !
Wer sagt denn sowas ?
Es gilt folgendes: ist [mm] (f_n) [/mm] eine Cauchyfolge in [mm]L^p(\mu)[/mm] und [mm] (f_{n_k}) [/mm] eine Teilfolge , die gegen ein f [mm] \in[/mm] [mm]L^p(\mu)[/mm] konv., so konv. [mm] (f_n) [/mm] in [mm]L^p(\mu)[/mm] gegen f.
War das gemeint ?
FRED
> Hi zusammen,
>
> Warum? Gilt die obige Behauptung?
>
> Danke Liebe Grüße
>
> Freak
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Hi Fred,
und wie zeigt man deine Aussage?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Di 26.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hi Fred,
>
> und wie zeigt man deine Aussage?
Sei (X,||.||) ein normierter Raum, [mm] (x_n) [/mm] sei eine Cauchyfolge in X und [mm] (x_{n_k}) [/mm] sei eine in X konvergente Teilfolge mit Grenzwert [mm] x_0 \in [/mm] X.
Sei [mm] \varepsilon [/mm] >0.
Es ex. ein N [mm] \in \IN [/mm] mit
(1) [mm] ||x_n-x_m||< \varepsilon [/mm] für n,m >N.
Es ex. ein [mm] k_0 \in \IN [/mm] mit [mm] m:=n_{k_0} [/mm] >N und
(2) [mm] ||x_m-x_0||< \varepsilon.
[/mm]
Ist dann n>N, so ist, wegen (1) und (2):
$ [mm] ||x_n-x_0||=||x_n-x_m+x_m-x_0|| \le ||x_n-x_m||+||x_m-x_0|| [/mm] <2* [mm] \varepsilon.$
[/mm]
FRED
>
> LG
|
|
|
|
