Lotto, 7 aus 70 < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei der ersten Ziehung der Lotterie "Glücksspirale 1971" wurden für die Ermittlung einer 7-stelligen Gewinnzahl aus einer Trommel, die Kugeln mit den Ziffern 0,1,...,9 je 7-mal enthält, nacheinander zufällig 7 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.Geben Sie ein geeignetes Modell an, und berechnen Sie jeweils die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Zahlen
3333333, 1234567, 5536506 |
Hallo,
mit dem Berechnen der Wahrscheinlichkeiten habe ich keine Probleme, diesen Aufgabenteil habe ich auch schon gemacht.
Leider fehlt mir das zugrunde liegende Modell... Ich weiß überhaupt nicht, wie ich diesen Versuch modellieren soll.
Natürlich könnte ich Omega so wählen:
Omega = [mm] \{0,1,...,9\}^7
[/mm]
Darin wären dann ja alle möglichen Kombinationen enthalten.
Aber wie definiere ich denn dann die Wahrscheinlichkeit der Einzelereignisse? Es wird ja ohne Zurücklegen gezogen, sodass sich die Wahrscheinlichkeit immer ändert, hm!
Ich habe sehr große Probleme, sowas auf den Stochastik-Übungszetteln formal sauber aufzuschreiben und würde mich über Tipps freuen!
Grüße,
Jodeldiplom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Fr 23.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
So wie das dort formuliert ist, heißt das:
Es sind 70 Kugeln in einer Trommel, und dann werden daraus 7 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Wenn dem wirklich so ist, dann hat in der Tat die Zahl 3333333 eine geringere Wahrscheinlichkeit als die Zahl 1234567.
Weil:
Nachdem 333333 gezogen wurde, befindet sich nur noch eine einzge 3 in der Trommel.
Nachdem 123456 gezogen wurde, befinden sich noch alle sieben 7 in der Trommel.
Ich kann mich nicht mehr an das Jahr 1971 erinnern, aber diese ungleiche Chancenverteilung sollte den Verantwortlichen eigentlich aufgefallen sein.
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Ja, genau so, wie du es verstanden hast, ist die Aufgabe gemeint, die Zahl 3333333 hat die geringste Wahrscheinlichkeit und 1234567 von den drei Möglichkeiten die größte. Die Berechnung ist ja auch nicht das Problem, nur die Modellierung von Omega und der Wahrscheinlichkeit..
Mich gab es 71 auch noch nicht, vielleicht entstammt diese "komische" Version des Lottos ja auch der Fantasie des Zuständigen für die Aufgabenzettel  Wer weiß :D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 27.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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