Lotfußpunkt auf Ebene im Rn < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:30 Di 08.02.2005 | | Autor: | benson23 |
Hallo Forum,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Es geht um die Projektion von Punkten auf eine Ebene. Gegeben seien ein Punkt Y im [mm] \IR [/mm] n sowie ein Punkt P und die Richtungsvektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} \in \IR [/mm] n einer Ebene E:x(s,t)= [mm] \vec{p} [/mm] + t [mm] \vec{a} [/mm] + s [mm] \vec{b} [/mm] mit s, t [mm] \in \IR. [/mm]
Gesucht ist der Lotfußpunkt Z auf der Ebene. Vereinfachend kommt hinzu, dass bei meinem Problem [mm] \vec{p}= [/mm] Nullvektor.
Im [mm] \IR [/mm] 3 ist die Lösung kein Problem, man bildet einfach den senkrecht auf der Ebene stehenden Normalenvektor [mm] \vec{n}=\vec{a}x\vec{b} [/mm] und erhält die Grade l= [mm] \vec{y} [/mm] + [mm] r\vec{n}, [/mm] deren Schnittpunkt mit der Ebene der gesuchte Lotfußpunkt ist.
Wie aber bekomme ich das im [mm] \IR [/mm] n hin? Wie bestimme ich z.B. einen rechtwinkligen Normalenvektor auf [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}, [/mm] wenn diese nicht nur 3 Dimensionen haben?
Ich weiß nur, dass ( [mm] \vec{z}- \vec{y})* \vec{a}=0 [/mm] und ( [mm] \vec{z}- \vec{y})* \vec{b}=0 [/mm] sowie [mm] \vec{z}= \vec{p} [/mm] + t [mm] \vec{a} [/mm] + s [mm] \vec{b}. [/mm] Wenn ich das ineinander einsetze, komme ich leider nicht auf s und t...
Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe!
Ben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:57 Mi 09.02.2005 | | Autor: | benson23 |
Vielen Dank Paul!
Eigentlich auch im [mm] \IR [/mm] n sehr schnell und einfach auszurechnen.
Ben
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