Lot und die orthogonale Projek < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Lot und die orthogonale Projektion von v auf R · u in den folgenden Fallen:
a.) [mm] v=\vektor{0 \\ 1 \\ 3 \\ -2} [/mm] , [mm] u=\vektor{3 \\ -2 \\ 1 \\ 3} \in \IR^4
[/mm]
b.) [mm] v=\vektor{ -2\wurzel{3} \\ 3 \\ -4 } [/mm] , [mm] u=\vektor{5 \\ -2\wurzel{5} \\ -1 } \in \IR^3
[/mm]
Berechnen Sie das Lot und die orthogonale Projektion von v auf den von [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] aufgespannten Raum:
[mm] v=\vektor{2 \\ -2 \\ 3 \\ -3\\1} [/mm] , [mm] u_1=\vektor{1 \\ 2 \\ -2 \\ 3\\-3} [/mm] , [mm] u_1=\vektor{3 \\ 2 \\ -1 \\ 0\\1}\in \IR^5 [/mm] |
Abend,
kann mir jemand sagen, wie ich hier vorgehen muss. Ich hab gar keinen Ansatz. Der Wikipedia Artikel hat mir auch nicht geholfen.
Mit freundlichen Grüßen
Hero
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Hiho,
das Lot ist die kürzeste Verbindung zwischen dem Vektor und dem Raum, auf den projiziert wird.
Klar ist ja, dass du zu jedem Vektor r aus deinem Raum den Vektor v schreiben kannst als $v=r+l(r)$, wobei l(r) eben der Vektor ist, der "noch fehlt" um von r nach v zu kommen (und natürlich von r abhängt, darum l(r))
Es gilt dann also $l(r) = v-r$
l ist dann das Lot, genau dann wenn der Betrag von l minimal.
Das kannst du mit bekannten Methoden bestimmen.
Das dazugehörige r ist dann deine Projektion.
MFG,
Gono.
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