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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Do 07.04.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Ein elektrisches Feld [mm] $\vec{E}$ [/mm] wird mit einem [mm] $\vec{B}$ [/mm] Feld überlagert.
a) Wie muss das elektrische Feld gewählt werden, damit ein Elektron, das mit der Geschwindigkeit [mm] $\vec{v_{0}}=(0,0,v_{0}$ [/mm] senkrecht zum Magnetfeld [mm] $\vec{B}=(0,B,0)$ [/mm] eintritt, nicht abgelenkt wird?
b) Wie gross ist [mm] $|\vec{v}_{0}|$, [/mm] wenn bei [mm] $|\vec{b}|=0,01T$ [/mm] und [mm] $|\vec{E}=10^{5}V/m|$ [/mm] keine Ablenkung des Elektrons erfolgen soll?
c) Man berechne die Bahn(en) des Elektrons, wenn nur das [mm] $\vec{E}$Feld [/mm] bzw. nur das [mm] $\vec{B}$ [/mm] Feld eingeschaltet ist. Es soll ein Koordinatensystem verwendet werden, dessen Ursprung mit dem Eintrittspunkt des Elektron in den Feldbereich zusammenfällt. |
Hallo,
a) Die Kraft die auf das Elektron wirkt durch [mm] $\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}) \times \vec{B}$ [/mm] muss 0 sein: [mm] $-\vec{E}=\vec{v}\times \vec{B}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \vec{E}=\vektor{v_{0}B\\ 0 \\ 0}$
[/mm]
b) [mm] $10^{6} [/mm] m/s $
c) hier muss ich wohl eine Differentialgleichung herleiten... ?
1. für den Fall nur mit B-Feld: [mm] $\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B})$
[/mm]
Da fällt mir nur ein, dass man $v=x'(t)$ einsetzen kann, F kann ich umformen zu [mm] $\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}$ [/mm] ...
aber wenn ich eine Bahn bekommen soll brauche ich ja wohl auch ein y(t)... wie krieg ich das?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Do 07.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) richtig
b) falsch
c) welche Bahn erfibt sich wenn F immer senkrecht v steht? und |F|=const
welche Bahn ergibt sich bei einer kraft (nur E) konstant und nur in einer richtung senkrecht zur anfangsgeschw. beides kann man, muss aber nicht mit ner Dgl lösen, eigentlich kennt man die 2 Bahnen
[mm] \vec{a}=\vektor{x''\\y''\\z''} [/mm] in einer Ebene kannst du eine Komponente weglassen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Do 07.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
> falsch
b) [mm] 10^{7} [/mm] m/s
c) Ich weiss dass es Kreise gibt! Aber mit dem berechnen komme ich nicht wirklich weiteR:
[mm] $m_{e} \cdot \vektor{x'' \\ y'' \\ z''} [/mm] = q( [mm] \vektor{-x'(t)B \\ 0\\ 0})$
[/mm]
> Gruss
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Fr 08.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Dgl ist falsch!
deine Kraft ist nur für t=0 richtig!
$ [mm] m_{e} \cdot \vektor{x'' \\ y'' \\ z''} [/mm] = [mm] q*\vektor{x' \\ y' \\ z'} \times \vec{B}
[/mm]
rechne das für dein B aus.
auch so solltest du leicht sehen, dass die lorentzkraft sicher nicht in einer - der x- richtung wirkt.
wahrscheinlich musst du aber die Dgl nicht lösen, sondern nur fesstellen, dass die lorentzkraft eine zentripetalkraft ist und deshalb ein <kreis entstehen muss.
aber die richtige dgl hat auch ne einfache Lösung! (schreib [mm] \vec{r(t)}''=vec{v}'
[/mm]
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 So 10.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
$ [mm] m_{e} \cdot \vektor{x'' \\ y'' \\ z''} [/mm] ~ = [mm] q\cdot{}\vektor{x' \\ y' \\ z'} \times \vec{B} [/mm] $
mit [mm] $\vektor{0 \\ B \\ 0}$ [/mm]
[mm] $\Rightarrow m_{e} \cdot \vektor{v'_{x} \\ v'_{y} \\ v'_{z}} [/mm] = q [mm] \vektor{-v_{z}B\\ 0 \\ v_{x}B}$
[/mm]
Zu lösen:
$m v'_{x} + q [mm] v_{z}B=0$
[/mm]
$mv'_{z} - [mm] qv_{x}B=0$
[/mm]
Wie löse ich das??
> gruss
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 So 10.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a)du rätst eine lösung weil du sie kennst (Kreis) und bestätigst durch einsetzen, ein legales verfahren
b) du weisst wie man systeme von linearen Dgl löst.
c) du differenzierst die eine gl und setzt sie in die andere ein, dann hast du ein lineare dgl 2 ter Ordnung nur für [mm] v_x [/mm] oder [mm] v_y
[/mm]
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Mo 11.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
Ich komme auf:
[mm] $R:=\frac{qB}{m_{e}}
[/mm]
[mm] $\vektor{x'(t)\\y'(t)\\z'(t)}=\vektor{(sin(Rt)+cos(Rt)) \\ 0 \\ -(sin(Rt)+cos(Rt))}$
[/mm]
und jetzt integrieren, wenn das erlaubt ist:
[mm] $\vektor{x(t)\\y(t)\\z(t)} [/mm] = [mm] \frac{m_{e}}{qB}\vektor{-cos(Rt)+sin(Rt)\\0 \\ cos(Rt)-sin(Rt)}$
[/mm]
Stimmt das sO?
> gruss
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Di 12.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.eine Kreisfrequenz R zu nennen ist irreführend, schreib statt R [mm] \omega. [/mm]
2. es fehlen die allgemeinen konstanten , also [mm] Asin(\omega*t) [/mm] usw, die erst durch die Anfangsbedingungen [mm] (v_0) [/mm] festgelegt werden. (A muss die dim einer Geschw. haben!
Die integrationskonst. fehlt auch beim bestimmen von x(t) und wird erst durch xx(0),z(o) festgelegt.
gruss leduart
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